Concepto de intervalo,tipos y nomenclatura

Intervalo
Es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una parte de recta entre dos valores dados.Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.
Tipos de intervalo
Intervalo abierto

No incluye los extremos.
 o bien 
Notación conjuntista o en términos dedesigualdades:

En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.
En la topología usual de la recta (o ℝ) se usa unintervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abierto es igual a su interior, su fronteraes el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b]. No tiene puntos aislados, mientras que todos sus puntos son puntos de acumulación del mismo intervalo, de suma importancia enasuntos de límites de funciones.
Intervalo cerrado

Sí incluye los extremos.
Que se indica: 
En notación conjuntista:

Si incluye únicamente uno de los extremos.

Con la notación  obien  indicamos.
En notación conjuntista:


Y con la notación  o bien ,
En notación conjuntista:

Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; los expertos asignan como su longitud |b- a|. Sonmuy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para el estudio de diferentes conceptos como clausura, interior, frontera, conexidad, etc. Se usan en definición de funcionescomo la función máximo entero, o la función techo o función piso en matemáticas discretas y para la solución de ecuaciones que conllevan valor absoluto, la función signo, etc.
Los intervalosfinitos tienen un centro de simetría que es (a + b)/2, llamado punto medio, donde los extremos son a y b con a < b. En el caso a=b, no existe punto medio y el intervalo abierto es ∅.

Intervalo...