Concepto De Raices
Muchos de quienes tratan esta materia hablan de raíz o de radical, usados como sinónimos. Mientras esto no afecte la comprensión del concepto no hay problema.
En estricto rigor, raíz es una cantidad que se multiplica por sí misma una o más veces para presentarse como un número determinado.
Para encontrar esa cantidad que se multiplica se recurre a la operación de extraer laraíz a partir del número determinado y se ejecuta utilizando el símbolo √, que se llama radical. Por ello es que se habla de operaciones con radicales al referirse a operaciones para trabajar con raíces.
Encontrar o extraer la raíz es realizar la operación contraria o inversa de la potenciación, así como la suma es la operación inversa de la resta y viceversa, y la multiplicación es la operacióncontraria de la división y viceversa.
Para graficarlo de algún modo:
Potencia | Raíz |
|
Los nombres de las partes que constituyen cada operación matemática son:
X: Base de la potencia X: Valor de la raíz
n: Exponente de la potencia n: Índice de raíz
a: Valor de la potencia a: Cantidad subradical(o radicando)
La raíz consiste en encontrar la base de la potencia conociendo el exponente (que en la raíz se llama índice) y la cantidad subradical.
Ver: Potencias
Ejemplo:
Cuando el índice de la raíz es 2 (raíz cuadrada), no se acostumbra por convención a colocarlo, se subentiende que es 2.
Para encontrar el valor de una raíz cuadrada se debe hacer la siguiente pregunta:
¿Qué númeroelevado a 2 (al cuadrado) da como resultado 64?
La respuesta es 8, porque 82 = 64
¿Qué número elevado a 2 da como resultado 100?
La respuesta es 10, porque 102 = 100
En general, para encontrar el valor de una raíz se debe hacer la siguiente pregunta:¿Qué número elevado al índice de la raíz da como resultado la cantidad subradical (o radicando)? |
Propiedades de las raíces |Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales se pueden deducir las siguientes propiedades de raíces:
1) Multiplicación de raíces de igual índice:
Se multiplican las bases y se conserva el índice.
2) División de raíces de igual índice:
Se dividen las bases y se conserva el índice.
3)Raíz de raíz:
Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.
4) Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:
Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical y la base queda aislada.
5) Propiedad de amplificación:
Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismo valor.
6) Ingresode un factor dentro de una raíz:
(con la restricción que a>0 si n es par)
Para introducir un factor dentro de una raíz se coloca el factor dentro del radical como potencia con exponente igual al índice y multiplicando a los demás factores.
Observación: las propiedades anteriores son válidas solamente en el caso de que las raíces estén definidas en los números reales.
Operaciones conradicales |
Las raíces que se encuentran dentro del signo radical pueden realizar operaciones entre sí.
Pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse si cumplen con determinadas condiciones o reglas.
Suma y resta de radicales
Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes; es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando (o basesubradical).
(Ver: Suma y resta de radicales)
(Ver: Operaciones combinadas)
Producto o multiplicación de radicales
Multiplicar radicales del mismo índice
Se multiplican los radicando (las bases) y se conserva el índice
Multiplicar radicales de distinto índice:
Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.
(Ver: Producto o multiplicación de radicales)
Cociente o división de...
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