Concepto De Teorema De Binomio
Páginas: 3 (507 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2012
Concepto de Teorema de Binomio.
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio.
La fórmula general del binomio sea igualde la siguiente forma (a+b):
Si a este binomio se le multiplica sucesivamente por si mismo se obtienen las siguientes potencias:
(a+b)1= a+b
(a+b)2= (a+b) (a+b)= a2 + 2ab + b2
(a+b)3= (a+b)(a+b) (a+b)= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
De esto descrito se puede concluir que:
1) El desarrollo de (a+b)n tiene n+1 términos.
2) Las potencias de a empiezan con n en el primer término y vandisminuyendo en cada término hasta cero en el último.
3) Las potencias de b empiezan con exponente cero en el primer término y van aumentando en uno cada término, hasta n en el último.
4) Por cadatérmino la suma de los exponentes de a y b es n.
5) El coeficiente del primer término es uno y el del segundo es n.
6) El coeficiente de un término cualquiera es igual al producto del coeficiente deltérmino anterior por el exponente a dividido entre el número que indica el orden de ese término.
7) Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientes iguales.
Algunas simetrías sepueden ver en el Triángulo de Pascal, para valores enteros no negativos de n en el desarrollo de (a+b)n.
A este tipo de números se les llama coeficientes binomiales, dado que cadarenglón se observa que el primer y último elemento es 1 porque los coeficientes del primer y último término son iguales a 1.
Cada elemento es la suma de los dos que se encuentra a su izquierda y derechaen el renglón superior. Por ejemplo n=4, el segundo coeficiente 4 es la suma de los elementos 1 y 3 que se encuentran a su izquierda y derecha en el renglón superior, y también el coeficiente 6 esla suma de los elementos 3 y 3 del renglón superior.
• EJEMPLOS
Resolver por el teorema del binomio:
(a + 2b)4
- SOLUCION
n=4 Se utilizarán los coeficientes binomiales con las potencias...
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio.
La fórmula general del binomio sea igualde la siguiente forma (a+b):
Si a este binomio se le multiplica sucesivamente por si mismo se obtienen las siguientes potencias:
(a+b)1= a+b
(a+b)2= (a+b) (a+b)= a2 + 2ab + b2
(a+b)3= (a+b)(a+b) (a+b)= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
De esto descrito se puede concluir que:
1) El desarrollo de (a+b)n tiene n+1 términos.
2) Las potencias de a empiezan con n en el primer término y vandisminuyendo en cada término hasta cero en el último.
3) Las potencias de b empiezan con exponente cero en el primer término y van aumentando en uno cada término, hasta n en el último.
4) Por cadatérmino la suma de los exponentes de a y b es n.
5) El coeficiente del primer término es uno y el del segundo es n.
6) El coeficiente de un término cualquiera es igual al producto del coeficiente deltérmino anterior por el exponente a dividido entre el número que indica el orden de ese término.
7) Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientes iguales.
Algunas simetrías sepueden ver en el Triángulo de Pascal, para valores enteros no negativos de n en el desarrollo de (a+b)n.
A este tipo de números se les llama coeficientes binomiales, dado que cadarenglón se observa que el primer y último elemento es 1 porque los coeficientes del primer y último término son iguales a 1.
Cada elemento es la suma de los dos que se encuentra a su izquierda y derechaen el renglón superior. Por ejemplo n=4, el segundo coeficiente 4 es la suma de los elementos 1 y 3 que se encuentran a su izquierda y derecha en el renglón superior, y también el coeficiente 6 esla suma de los elementos 3 y 3 del renglón superior.
• EJEMPLOS
Resolver por el teorema del binomio:
(a + 2b)4
- SOLUCION
n=4 Se utilizarán los coeficientes binomiales con las potencias...
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