Concepto de trabajo

Concepto de trabajo
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.


Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y   el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma detodos los trabajos infinitesimales


Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.
Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.
La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación. El trabajode esta fuerza se calcula mediante la integral


El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft·s
Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direccionesde la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
 

Concepto de energía cinética
Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre unapartícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

Se define energía cinética como la expresión

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.
Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una baladespués de atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone una resistencia constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J

La velocidad final v es

 
Fuerza conservativa. Energía potencial
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valoresinicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

Ejemplo

Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j N
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza alo largo del camino cerrado ABCA.
La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3.
BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y
CA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1)
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy

Las variables x e y se relacionan a través de laecuación de la trayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales dx y dy se relacionan a través de la interpretación geométrica de la derivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivada de la función f(x) con respecto a x.
Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino cerrado.
Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.

Tramo BC
La trayectoriaes la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx

Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, el trabajo WCA=0
El trabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
El peso es una fuerza conservativa
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se...