Concepto De Una Recta

Concepto de una recta
La recta o la línea recta, se extienden en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.
En geometría analítica laslíneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor delpunto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.











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Dientes ecuaciones

Ecuaciones de la recta que pasa por el origen
Determinar las rectas del plano que pasan por el punto.
La ecuación de la recta ha de ser:

Y ha de pasar por elpunto, luego tendrá que cumplirse:

Despejando b, tenemos esta ecuación:

Sustituyendo b en la ecuación general de la recta:

Ordenando términos:

Esta ecuación define un haz de rectas en el plano que pasa por el punto, el valor de m es la pendiente de cada una de las rectas que forman parte del haz, m puede tomar un valoro.Pag. 2


Ecuación de la recta conocida su pendiente “m” y su intercepto “b” con el eje “y”

 El origen la recta l’ paralela a l. Sea P(x, y) un punto de l. Al  llamar P’ la proyección de P sobre el eje x; PP’ corta a la recta l’ en un punto P’’ de coordenadas  
P’’(x, Y), Y  y. 
Como P’’ (x, Y) está sobre l’, entonces, dedonde Y = mx
Ahora, el cuadrilátero OBPP’’ es un paralelogramo.
Luego, P’’P = OB = b. Y se tiene que:
Y = P’P = P’P’’ + P’’P = Y + b = mx + b.
Es decir, para todo (x, y) l, y = mx + b = (tan) x + b
La ecuación y = mx + b es la ecuación de la recta en términos de su pendiente m y su intercepto b con el eje y.Pag.3


Ecuación de la recta que pasa por un punto y de pendiente conocida

Al llamar b al intercepto de la recta l con el eje y, entonces laecuación de l, viene dada por:
                y = mx + b             (1)
Como P1(x1, y1) l, entonces satisface (1) y en consecuencia se tiene:
                 y1 = mx1 + b          (2)
Al restar de la ecuación (2) la ecuación (1) se elimina el parámetro b que se desconoce y se obtiene:
y – y1 = m(x – x1) (3)
La ecuación (3) es conocida como la forma: PUNTO-PENDIENTE de la ecuación de larecta.
Nótese que la ecuación (3) también puede escribirse en la forma: 
y = mx + (y1 – mx1).
Lo que indica que el intercepto b con el eje y viene dado por:
b = y1 – mx1.






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Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados P1(x1, Y1) y P2 (X2Y2)Como l pasa por el punto P1(x1, y1) y tiene pendiente m1, se tiene de acuerdo a 4.4.3, que 
                           y – y1 = m1 (x – x1)    (1)
Representa la ecuación de dicha recta.
Ahora, como el punto P2(x2, y2) l, entonces satisface su ecuación.

Esto es y2 – y1 = m1(x2-x1); de donde m1=y2-y1 (2)
X2-X1...