Concepto De Variable Aleatoria

Concepto de variable aleatoria

Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestral ( ) de un experimento, unnúmero real.


Ejemplo 1:
Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. Llamaremos C a Cara y X a Cruz, el espacio muestralserá:
= {CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX}
Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como el número de caras, estamos asociando a cada suceso un número,así:
X (CCC)=3 X (CCX)=2 X (XXC)=1 X (XXX)=0

Ejemplo 2:
Consideremos el experimento que consiste en lanzar undado dos veces. El espacio muestral será:
={(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1)(4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) }
Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como la sumade las puntuaciones, entonces
X ((1,1))=2 X ((3,4))=7 X ((2,6))=8 X ((5,6))=11
Las variables aleatorias laspodemos clasificar en:
Variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.
Ejemplos: El número dehijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.

Variable aleatoria continúa
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todoslos valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.
Ejemplos
La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila