Concepto De N Mero Los Sistemas De Numeraci N

Mtros. Cecilia de la Bella y Javier Alliaume Molfino

Didáctica de la matemática. Concepto de número, los sistemas de
numeración. Problematización en su proceso de enseñanza.1
La enseñanza de las matemáticas no tiene el
monopolio ni del pensamiento racional, ni de la lógica,
ni de ninguna verdad intelectual, pero es un lugar
privilegiado para su desarrollo precoz.
Guy Brousseau

1 Introducción1.1 Introduciéndonos a la didáctica de las matemáticas
Sin querer entrar en la discusión acerca del carácter de la didáctica y de la existencia o
no de las didácticas específicas, es relevante aclarar que la concebimos como una disciplina
en tanto conjunto de saberes organizados, cuyo objeto de estudio es la relación entre los
saberes y su enseñanza. Queremos explicitar algunos supuestos.
Para elloproponemos utilizar el “triángulo didáctico”, en tanto herramienta de
análisis. Constituido por 3 vértices: el saber, el docente y el alumno. El lugar que cada uno de
ellos ha ocupado en la enseñanza, define 3 tipos generales de concepciones didácticas que han
dado lugar a diversos métodos de enseñanza.
Aplicando esta idea a la didáctica específica que nos preocupa, Guy Brousseau realiza
lasiguiente caracterización: “a) la didáctica como técnica: en tanto conjunto de técnicas y
métodos que sirven para lograr mejores resultados; b) la didáctica empírico–científica: en
tanto estudio de la enseñanza como disciplina científica que planifica situaciones y las analiza
junto a sus resultados en forma estadística y c) la didáctica sistémica: en tanto ciencia que
teoriza la producción y lacomunicación del saber matemático en su autonomía de otras
ciencias” (Villella, J. 1996).
Vamos a partir de esta tercera concepción de la didáctica de la matemática como
ciencia autónoma, originada en Francia con la denominada “escuela francesa de la didáctica
de la matemática” del IREM, en los años ’70, cuyos precursores son: Guy Brousseau, Yves
Vergnaud y D. Chevallard entre otros.
La definen comociencia autónoma desde 2 postulados: i- la identificación e
interpretación del objeto de interés supone el desarrollo de un cuerpo teórico y ii- este cuerpo
debe ser específico del saber matemático y no provenir de la aplicación de teorías
desarrolladas en otros dominios (como ser la psicología, la pedagogía u otros).
Explicitado el punto de partida, justificaremos la enseñanza de este cuerpo deconocimientos. Centrándonos en el número y los sistemas de numeración –tema que nos
convoca–.

1.2 ¿Por qué enseñar matemática?
En un breve recorrido histórico podemos ver distintas motivaciones para su enseñanza:
Villella (1996) recuerda que en Egipto y Mesopotamia se enseñaba con un fin meramente
utilitario: dividir cosechas, repartir campos, etc.; en Grecia su carácter era formativo,
cultivador delrazonamiento, complementándose con el fin instrumental en tanto desarrollo de
la inteligencia y camino de búsqueda de la verdad.
Hoy podemos hablar de 3 fines: formativo, instrumental y social 2. Teniendo en cuenta
algunos contextos: de producción, de apropiación, de utilización del saber matemático. Ya
1

Mtros. Cecilia de la Bella y Javier Alliaume Molfino
nadie discute acerca del carácterdemocratizador y emancipador del conocimiento y dominio
de esta ciencia.
1.2.1

¿Y del número qué?

Dentro de los conocimientos matemáticos, el número fue el primero en desarrollarse
en tanto representación directa (o casi) de la realidad material (natural). Por ello parece
razonable comenzar por él.
Además fundamentamos la necesidad de la enseñanza del número en tanto concepto
estructurante de lapropia disciplina y del proceso de apropiación de saberes matemáticos en
el niño.
Queremos recalcar que en tanto producto cultural, de uso social extendido, desde muy
temprano los niños y niñas se ven inmersos en ellos, ya sea escuchando cantidades, precios,
etc., por lo cual se hace imprescindible comenzar con su enseñanza desde los niveles iniciales
(preescolares) proyectándola a lo largo de toda...