Concepto fundamentales

Conceptos fundamentales
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
Definición

Componentes de un vector.
Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión serepresenta como (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:
(left) , donde
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir trescaracterísticas:[1] [2] [3]
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.[4]
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas,por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

Características de un vector

Un vector se puede definir por sus coordenadas, así un vector en de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

siendo sus coordenadas:



Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza elvector.

El modulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.

El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.


El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.


El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos quedefine al vector.


Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:
Nombre
Dirección
Sentido
Modulo
Punto de aplicación

Magnitudes escalares y vectoriales

Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.

Representación de los vectores.
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, elvolumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales encontraposición a las primeras llamadas escalares.
Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por lossiguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.[5] [6]
Se representa como un segmento orientado, con unadirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector, la recta indica la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido.[1] [2] [3]
Notación
Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes...