concepto logaritmo

Concepto de Logaritmo.

Logaritmo de un Número.

A partir de la expresión , podemos plantear distintas ecuaciones, dependiendo de cual de sus tres elementos es el desconocido. En esta secciónnos concentraremos cuando la incógnita es la potencia a este tipo de ecuaciones llamaremos ecuaciones exponenciales. Por ejemplo:

En este ejemplo, es fácil encontrar el valor de x, ya que , luegopodemos reescribir la ecuación de la siguiente forma:

Luego el valor de x=3.

En general si se quiere resolver la ecuación exponencial , esto implica calcular el exponente de una potencia conocidasu base y su valor, operación que se denomina logaritmación.

Este exponente x es el logaritmo de p en base b, lo que en símbolos se representa

Definición: Sean , decimos que x es el logaritmode p en base b, lo que en símbolos se representa x = si y solo si ,
x=

Ejemplos:



Observaciones:
1.- Solamente se puede calcular logaritmos de números reales positivos.
2.- En laexpresión x=, el número p recibe el nombre de antilogaritmo, el cual es un número real positivo.
3.- Cada valor real positivo distinto de 1 que toma la base b da origen a un sistema logaritmico, es decir elconjunto de todos los logaritmos que tienen la misma base.
4.- La base de un logaritmo es un número real positivo distinto de 1.

Ejemplo:
Encontrar el antilogaritmo p en cada uno de lossiguientes casos:
1)
2)
3)


Logaritmos especiales:

1) Logaritmo decimal: es aquel que tiene como base el número real 10. Un logaritmo en base 10 se denota , o simplemente . A estos logaritmos seles llama vulgares (comunes), decimales (por ser de base 10) o de Briggs (por el nombre de su creador).

Ejemplos:
log1=0
log2=0,30103…..
log10=1
log27=1,43136…..
log100=2

2) LogaritmoNatural: es aquel que tiene como base el número real Un logaritmo en base se denota , o simplemente .

Ejemplos:
ln1=0
ln(e)=1
ln2=0,693147…..

Propiedades de los Logaritmos.

a) Logaritmo de...