concepto mol







Universidad Tecnológica de Panamá

Cálculo

Profesor:
Alfredo Falck

Estudiante:
Carlos García

Cedula: 7-710-469

Ing. Marítima portuaria.

Lunes 23 de junio de 2014










Movimiento Rectilíneo
1. Una piedra cae de un edificio a 250 pies de altura, si
S= 2t2 – 3t2 – 12t + 8.
a) Determine la velocidad de la piedra a los 1 y 2 segundos.
b)Determine el tiempo que tarda la piedra llegar al piso.
c) ¿Cuál es la rapidez de la piedra cuando llega al piso?

V= 6t2 – 6t – 12
a) V(1)= 6(1)2 – 6(1) – 12
= 6 – 6 – 12
= -12 pies/seg
V(2)= 6(2)2 – 6(2) – 12
= 6(4) – 12 – 12
= 0 pies/seg
b) V=0 2 seg
c) R(2)= 6t2 – 6t – 12
= 6(2)2 – 6(2) – 12
= 24 – 24= 0 pies/seg


















2. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 560 pies/s. si S= 2t3 – 3t2 – 12t + 8.
a) Que tan alto llegara la piedra y cuánto tiempo tardará en llegar al punto más alto.
b) Determine la velocidad de la piedra en 10 y 25 segundos.
c) Determine la rapidez cuando la piedra llegue al piso.

Vo= 560pies/seg
S= 2t3 – 3t2 – 12t + 8
a)
Vf= 6t2 – 6t – 12
0= 6( t2 – t – 2)
= (t – 2)(t + 1)
t= 2 seg

S= 2(2)3 – 3(2)2 – 12(2) + 8
= 16 – 12 – 24 + 8
= 24 – 12 – 24
= -12 pies
b)
V(10)= 6t2 – 6t – 12
= 6(10)2- 6(10) – 12
=528 pies/ seg
V(25)= 6t2 – 6t – 12
= 6(25)2- 6(25) – 12
=358 pies/ seg

c)
R= 0 pies/seg3. Sea S= t3 – 9t2 + 15t, con t ≥ 0.
a) Elabore una tabla que describa la posición y movimiento de la partícula, incluya en la tabla los intervalos de tiempo en la que la partícula se mueve hacia la derecha y en los que se desplaza a la izquierda, los intervalos en los que la velocidad es creciente y en los que es decreciente; los intervalos en que la rapidez es creciente y en losque es decreciente, la posición de la partícula con respecto al origen.

S= t3 – 9t2 – 15t
V= 3t2 – 18t + 15
a= 6t – 18

0= 6(t – 3)
t= 3

t≥0
V= 3t2 – 18t + 15
0= 3(t2 – 6t + 5)
0= t2 – 6t + 5


S
V
a
t=0
0
15
-18
0 < t < 1
+
+
–
t=1
7
0
-12
1 < t < 3
–
–
–
t=3
-9
-12
0
3 < t < 5
–
–
+
t=5
-25
0
12
t > 5
–
+
+Derivada como razón de cambio
1. Una ventana tiene forma de un rectángulo coronado por un triángulo equilátero. Encuentre las dimensiones del rectángulo para que la ventana permita la máxima entrada de luz, si el perímetro debe ser 12m.



A= Ar + At
= x y + ½ x x
= x2 + x y

P= 2y + 3x = 12
y= 6 – 3/2 x

A= x2 + x (6 – 3/2 x)
= x2 + 6x
= ( – 6)/4 x2 + 6x

A’= x + 6
x== 2.81m
y= . = 1.78m

A”= < 0
Valor encontrado es un máximo


2. El costo total en miles de dólares de pedido y almacenaje de x automóvil es: C(x)= 4x + 720 +
a) Determine el tamaño del pedido que minimice el costo total.
r
























3. Una lámpara se encuentra suspendida a 15 pies, sobre una calle horizontal y recta.
Si unhombre de 6 pies de alto, camina alejándose de la lámpara a una velocidad de 5 pies/s.
a) ¿Qué tan rápido se aleja su sombra?
b) ¿A qué taza se aleja la punta de la sombra del hombre?

15 pies = 5 pies/seg
6 pies = ?= ?

x y
z
a)
= = 6/9.
y= 6/15 (x + y) = 6/9(5)
= 6/15 x + 6/15 y = 30/9
y – 6/15 y = 6/15 x...