Concepto Pensamiento Matematico

Concepto
En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y otras disciplinas, un lenguaje formal es un conjunto de palabras (cadenas de caracteres) de longitud finita en los casos más simples o expresiones válidas (formuladas por palabras) formadas a partir de un alfabeto (conjunto de caracteres) finito que se usan para hacer comprensibles ciertos aspectos de la realidad.
El nombre lenguajese justifica porque las estructuras que con este se forman tienen reglas de buena formación (gramática) e interpretación semántica (significado) en una forma muy similar a los lenguajes naturales.
El lenguaje teórico conforma un “metalenguaje” que permite:
Nombrar aspectos de la realidad que no se hacen visibles en el lenguaje ordinario.
Nombrar aspectos que aunque no se manifiestan a simple vistaadquieren realidad dentro de la teoría.
Fuente:  Lenguaje formal. Wikipedia
Función del lenguaje formal
Para estudiar la forma de los razonamientos, la lógica recurre a lenguajes formales. El mismo Aristóteles, fundador de la lógica, estudió la forma de los silogismos mediante esquemas de enunciados. Así, recurre a expresiones formales como: «Todo A es B», «B pertenece a todo A», o «B se predicade todo A».
Con el desarrollo de la lógica moderna, llamada «lógica simbólica» o «lógica matemática» se han lenguajes formales. Un lenguaje formal permite representar mediante fórmulas casi cualquier expresión de este mismo lenguaje, y amplía considerablemente la capacidad de formalizar (limitada a unos cuantos tipos de enunciados, preferentemente los categóricos) de la lógica clásica aristotélica,también llamada lógica tradicional.
Elementos del lenguaje formal
Un lenguaje formal consta de:
1. Alfabeto. Símbolos de variables y operadores
2. Reglas de formación de fórmulas. Qué es una fórmula bien formada.
3. Reglas de transformación de fórmulas. Cómo se traspasa de unas fórmulas a otras, esto es, el cálculo lógico o un procedimiento de deducción.
Un lenguaje formal permite, enconsecuencia, decidir:
1. si un símbolo pertenece al lenguaje;
2. si una fórmula determinada es una expresión bien formada del lenguaje; y
3. si una secuencia sintáctica de fórmulas constituye una demostración o una deducción.
Consideraciones sobre los lenguajes formales
Para abordar mejor los problemas, en algunas áreas del conocimiento se construyen lenguajes libres de los fallas de los lenguajesnaturales.
Así, la lógica, las matemáticas y la programación utilizan lenguajes formales porque son más rigurosos, precisos, claros y operativos. Son lenguajes definidos para un objetivo concreto.
El desarrollo de un lenguaje formal da lugar a un sistema formal. La lógica estudia las propiedades de los sistemas formales.
Ideas basadas en González
En todo caso, un cálculo o un procedimiento de deducciónpone de manifiesto que todo razonamiento válido equivale a una expresión lógica que siempre es verdadera. Una tal expresión es una «verdad lógica» o una «verdad formal».
La lógica de enunciados y la lógica de predicados son dos lenguajes lógicos formales. La distinción entre uno y otro se basa en la distinta capacidad expresiva del lenguaje. Los símbolos (alfabeto) del lenguaje de lógica deenunciados se refieren, básicamente, a enunciados y a conexiones entre enunciados, dejando intacta su estructura interna, mientras que los símbolos (alfabeto) de la lógica de predicados penetran en el interior de los enunciados y se refieren a los términos de que se componen los enunciados.
1. «Cuando sale el sol, amanece»
es una expresión de lógica de enunciados, si de ella nos interesa la relación, oconexión, que se establece entre las dos oraciones simples, también llamadas atómicas:
p = sale el sol
q = amanece
la relación «cuando» se simboliza mediante la conectiva «...si.... entonces»:
(p -> q)
En cambio, el conjunto de enunciados
2. «Todo el que cree en la igualdad humana cree en la  democracia. Los estudiantes creen en la igualdad humana. Luego los estudiantes creen en la  democracia»
no...