concepto stedististico

Medidas de resumen para variables cuantitativas
Medidas de Posición

Las medidas de posición son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales.

DEFINICIONES DE DATOS AGRUPADOS:

Frecuencia absoluta (ni): Se denomina frecuencia absoluta delvalor xi del conjunto de valores de X, el número de veces ni que se repite ese valor.
Frecuencia relativa (fi):Se denomina frecuencia relativa del valor xi del conjunto de valores de X la relación por cociente entre el número de veces que aparece el valor de xi y el número total de valores de X (N), es decir, fi= ni/N
Frecuencia absoluta acumulada (Ni): Se denomina frecuencia absoluta acumuladadel valor xi a la suma de las frecuencias absolutas de los valores de conjunto X anteriores o iguales a xi. Su valor es:
Frecuencia relativa acumulada (Fi): Es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de los valores del conjunto X. Su valor es:


La media:
La idea de media o promedio (también llamada media aritmética) formaliza el concepto intuitivo de punto deequilibrio de las observaciones. Es decir, es el punto medio del recorrido de la variable según la cantidad de valores obtenidos. Ese valor tiene varias propiedades importantes:
1) si se suma la distancia de todos los valores respecto de la media, esa suma da cero.
2) es posible hallar la media de un conjunto de valores de una variable a partir de tomar la distancia de las observaciones a un valorcualquiera (pertenezca o no al recorrido de la variable)
3) si a un conjunto de observaciones de una variable se le realiza una operación matemática usando un valor constante, entonces la media del nuevo grupo de valores así obtenidos es igual a la aplicación de la misma operación matemática usando ese valor constante sobre la media original.

Media para datos sin agrupar:
Dado un conjunto deobservaciones la media se representa mediante y se obtiene dividiendo la suma de todos los datos por el número de ellos, es decir:



Media para datos agrupados

1) Cálculo a partir de frecuencias relativas
Consideremos el caso en que tenemos una distribución de frecuencia con marcas de clase (en el caso de variables discretas no dispuestas en intervalos, consideraremos que el valor de lavariable es un intervalo de amplitud 1, en ese caso la marca de clase coincide con el valor de la variable) y frecuencias relativas respectivamente. La expresión que definía la media –vista anteriormente- se puede reescribir como:


Y esta última fórmula puede interpretarse como la suma del producto de los datos por sus frecuencias relativas. Dado que en el caso de los datos agrupados(especialmente en el caso del uso de intervalos) no tenemos el valor concreto de los datos, usamos el punto medio del intervalo (que funcionaría como una especie de media del intervalo) y así la media se expresaría como la suma de los productos de las marcas de clase por sus frecuencias relativas.

2) Calculo a partir de frecuencias absolutas
Si se observa atentamente se verá que el cálculo de la mediavisto para las frecuencias relativas equivale a la sumatoria de la marca de clase por su frecuencia absoluta, dividido este resultado por el número de casos totales

Donde ci es la marca de la clase i y ni la frecuencia absoluta de la clase i.


Mediana

La mediana, a diferencia de la media no busca el valor central del recorrido de la variable según la cantidad de observaciones, sino quebusca determinar el valor que tiene aquella observación que divide la cantidad de observaciones en dos mitades iguales. Por lo tanto es necesario atender a la ordenación de los datos, y debido a ello, este cálculo depende de la posición relativa de los valores obtenidos. Es necesario, antes que nada, ordenar los datos de menor a mayor (o viceversa).


Mediana para datos sin agrupar

La...