Concepto B Sico De Base De Datos

Variación e incremento de una variable
 Sea  una función real de variable real y sea  un punto de su dominio. Trabajaremos, de ahora en adelante, en un entorno pequeño del punto. Esto significa que cualquier punto que tomemos estará “cerca” del punto. Si x es un punto cualquiera de ese entorno (y por tanto está “próximo” a x), a la diferencia  se la denota por, que se lee  “incremento de x”. Esdecir:  ,  de donde, despejando,  .
 Análogamente, a la diferencia   se la denota por   ó , que llamaremos “incremento de la función” correspondiente al incremento de x tomado. Es decir:
 
                  
 Teniendo en cuenta en esta última igualdad  que.
 Más exactamente,    es el incremento de la variable independiente x en el punto .  E    es el incremento de la función en el punto ,correspondiente al  tomado, o tasa de variación de la función  en el intervalo  .
 
    Nótese que  depende de  y de  , además de depender, naturalmente, de la propia función  f.
     
     El cociente    recibe el nombre de cociente incremental o tasa de variación media (tm) de la función  en el intervalo  .
 
La tasa de variación de una función nos da una primera idea de la rapidez con la que crece odecrece la función en un intervalo, aunque no sea bastante “precisa”. La tasa de variación media “afina” este concepto, ya que muestra la variación de la función por unidad de incremento de la variable independientes. Así podemos comparar si varía lo mismo en dos o más intervalos diferentes.
 


Ejemplo numérico: Si tomamos la función, sus tasas de variación media en los intervalos  sonrespectivamente:
                                                                                                                                                                                                                 
   


 
que, como se puede comprobar, no son las mismas en los tres casos, aunque los incrementos de la variable independiente sean todos iguales: .
 Ahora bien, aunque en el ejemploanterior hemos tomado unos intervalos “largos” (de dos unidades) de la variable independiente x, en realidad vamos a trabajar siempre en un entorno “pequeño” del punto , es de­cir con incrementos “muy pequeños” de la variable independiente x.
 Continuando con la función , vamos a estudiar su tasa de variación y su tasa de variación media en un entorno del punto :
 
         Si tomamos  será
        
Si tomamos  será
 
                                        
 
         Y  si tomamos   será
 
                         
     
          De aquí podemos sacar las primeras conclusiones: si el incremento de la variable independiente es “suficientemente pequeño” alrededor de un punto , el cociente incremental o tasa de variación media de la función  “se acerca” a 6 el límite de cuando .
De aquí podemossacar las primeras conclusiones: si el incremento de la variable independiente es “suficientemente pequeño” alrededor de un punto , el cociente incremental o tasa de variación media de la función “se acerca” a 6 el límite de cuándo .
Definición de la derivada de una función
la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambieel valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece alestudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre...