Conceptos Básicos de Aritmetica

CONCEPTOS
BÁSICOS DE
ARITMÉTICA

Aritmética:
Parte de las matemáticas que estudia los números
y las operaciones hechas con ellos.

MATEMÁTICAS
Ciencia deductiva que estudia las propiedades
de los entes abstractos, como números, figuras
geométricas o símbolos, y sus relaciones. 

NÚMEROS REALES
NUMEROS
REALES

NUMEROS
RACIONALES

NUMEROS ENTEROS

NUMEROS
NATURALES

NUMEROS
ENTEROS
NEGATIVOSNUMEROS
IRRACIONALES

NUMEROS
DECIMALES
INFINITO NO
PERIODICOS

FRACCIONES

NUMEROS
DECIMALES FINITOS

DECIMALES
PERIODICOS

 

NUMEROS REALES
NUMEROS
REALES

NUMEROS
RACIONALES

NUMEROS ENTEROS

NUMEROS
NATURALES

NUMEROS
ENTEROS
NEGATIVOS

NUMEROS
IRRACIONALES

NUMEROS
DECIMALES
INFINITO NO
PERIODICOS

FRACCIONES

NUMEROS
DECIMALES FINITOS

DECIMALES
PERIODICOS

Conjuntos Numéricos

NúmerosNaturales

N

Es la colección de Objetos matemáticos representados por los
símbolos 1, 2, 3, 4, …., etc. Llamados números para contar.

N= {1, 2, 3, 4, ….}
Números Enteros

Z

Los números enteros abarca los números negativos incluyendo en
cero y los números positivos. Y se representa

Z= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….}

Números Racionales

Q

Es el conjunto de los números de la forma
donde p y q sonenteros, con q ≠ 0, se representa mediante el símbolo.

p
Q= { q ,q Є Z Λ q ≠ 0}

Números Irracionales

Q’

Es el conjunto de los números que no pueden ser expresados
como el cociente de dos números enteros

Q

Entre los mas conocidos esta el π

R

Números Reales

Es el conjunto formado por todos los números racionales e
irracionales

R = Q U Q’

c

Números Complejos

Es la colección de números dela forma a + bi, donde a y b son
números reales, e i es la unidad imaginaria que cumple con la
propiedad.

i =-1
2

RECTA NUMERICA

Propiedades de los
Números Reales

Son postulados que no requieren
demostración
Forman un conjunto de reglas
fundamentales para fácil manejo
algebraico
Si p, q, r son tres números reales
cualesquiera y pertenecen al conjunto de
los números reales veamos laspropiedades:

Clausura
De la suma

De la multiplicación

p+q

pq

La suma de dos
números reales es
otro número real

El producto de dos
números reales es
otro número real

Elemento Identidad o Neutro
De la suma

p+0=p
0+p=p

El número 0 es el
único elemento que
conserva la identidad
en la operación de
suma

De la multiplicación

p1=p
1p=p

El número 1 es el
único elemento que
conserva la
identidaden la
operación de
multiplicación

Elemento Inverso
De la suma

p + –p = 0

Para todo número p
existe un número –p
llamado inverso
aditivo (opuesto) que
genera su elemento
identidad

De la multiplicación

p  1/p = 1
Para todo número p
(excepto 0) existe un
número 1/p
llamado inverso
multiplicativo
(recíproco) que
genera su elemento
identidad

Asociativa
De la suma
(p + q) + r = p + (q + r)

Dela multiplicación
(p q) r = p (q r)

En ambos casos la forma en que se agrupan
no alteran el resultado final ni en la suma ni
en la multiplicación.
Esto no aplica en la resta ni en la división.

Conmutativa
De la suma

p+q=q+p

De la multiplicación

pq=qp

En la suma y en la multiplicación el orden
no altera el resultado.
Esto no aplica en la resta ni en la división.

Distributiva
De la sumap(q + r) = pq + pr
(q + r)p = qp + rp
Aquí la multiplicación distribuye a la suma y
puede extenderse a varios números dentro
del paréntesis

SUMA: La suma o la adición, es aquella operación matemática de

Op
er
aci
on
es
bá
sic
as

composición que consiste en combinar o en su defecto añadir
dos números o más para obtener una determinada cantidad
final o total de algo.
RESTA: La resta osustracción, se trata de una operación de

descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar
una parte de ella y el resultado se conoce como diferencia. Es la
operación inversa a la suma
MULTIPLICACION: Consiste en doblar o repetir varias veces la

cantidad o numero de una cosa. Es básicamente una suma
repetida
DIVISION: Proceso de calcular cuántas veces se encuentra

contenida una cantidad en...