Conceptos Básicos De La Probabilidad

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

INTRODUCCION

La teoría de probabilidad estudia aquellos experimentos cuyos resultados son aleatorios y descubre leyes para la construcción de modelos que describen situaciones reales. El estudio de las probabilidades invade prácticamente todos los ámbitos de las ciencias.

Un experimento es un proceso o actividad que conduce a un resultado u observación,el cual puede variar entre una y otra ejecución.

Para que un experimento sea aleatorio debe presentar dos características importantes, la primera de ellas tiene que ver con la posibilidad de determinar un conjunto, espacio muestral, que reúna todos los posibles resultados que puede tener; la segunda tiene que ver con la imposibilidad de que los resultados de repeticiones tengan uncomportamiento igual o predecible.

En general, el concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas como las que se mencionan a continuación:
¿Cuál es la probabilidad de que me gane la lotería?
¿Qué posibilidad hay de que tenga un accidente automovilístico?
¿Qué posibilidad hay de que hoy llueva? Para llevar mi paraguas o no.
¿Existe alguna probabilidad deque repruebe el primer parcial?

Estas preguntas en el lenguaje coloquial esperan como respuesta una medida de confianza representativa o práctica de que ocurra un evento futuro, o bien de una forma sencilla interpretar la probabilidad. El conocimiento de la probabilidad es muy importante en cualquier estudio estadístico.

SUCESO
Se llama suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral.Diremos que un suceso A, ocurre si el resultado del experimento es uno de los sucesos elementales que pertenecen a A. 

EXPERIMENTO
Es el proceso básico de obtener una observación.

EXPERIMENTO ALEATORIO
Un experimento aleatorio es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera.

PROPIEDADES ELEMENTALES DE LA PROBABILIDAD
Toda probabilidadcumple una serie de propiedades, las cuales se obtienen como consecuencia de los axiomas que debe de cumplir.

Axioma.- Es una verdad evidente que no requiere demostración.
Teorema.- Es una verdad que requiere ser demostrada.

Axioma 1.- Sea S un espacio muestral cualquiera y A un evento, tal que A S, entonces se cumple que
0 P(A) 1
esto significa que la probabilidad decualquier evento no puede ser más grande que uno, ni ser menor que cero. Si es igual a 1 se llama evento seguro, y cuando es cero se llama evento imposible.

Axioma 2.- La probabilidad del espacio muestral Ω es un evento seguro, es uno
P(Ω) = 1
Ejemplo.-
Experimento.- Se lanza un dado
Si A =Ω, es decir si el evento A coincide o es igual al espacio muestral, entonces:

PA=NANΩ=1Donde N(A)= número de elementos del evento A
N(Ω)= número de elementos del espacio muestral

Axioma 3.- Sea Ω un espacio muestral cualquiera y sean A y B dos eventos tales que
A Ω, B Ω y A B = , es decir, dos eventos mutuamente exclusivos, entonces
P(A B) = P(A) + P(B).

Ejemplo.-
Experimento: Se lanzan dos monedas
Ω = { ss, aa, sa, as}
N(Ω) = 4
Sean:
A: el evento de queal lanzar un par de monedas caigan dos soles exactamente
B: el evento de que al lanzar un par de monedas caiga un sol exactamente.
Los elementos de A y B son
A = { ss }
B = {sa, as}
Se puede ver que A B = , no hay elementos en común, por lo que los eventos son mutuamente exclusivos o disjuntos, por tanto
P(A B) = P(A) + P(B)

ESPACIO MUESTRAL Y REGLAS DE PROBABILIDAD
El conjunto de losposibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral del experimento (denotado generalmente E, S, Ω o U).

Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que...