Conceptos básicos de regresión lineal

Regresión
El análisis de regresión trata de la dependencia de una variable, la variable dependiente, en una o mas variables, las variables explicatorias, con el objeto de estimar o predecir lamedia o valor promedio (poblacional) de la primera con base en los valores conocidos o fijados (en muestras repetidas) de las segundas.
Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variableindependiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:
Yi=β0+β1Xi+ui
En donde:
Yi Es la variable dependiente.
β0+β1 Son parámetros desconocidos pero fijos que se conocen con elnombre de coeficientes de regresión.
ei El termino de error estocástico.
Regresión lineal múltiple
Son aquellos modelos en que la variable dependiente Y depende de dos o mas variables explicatorias.Son de la forma:
Yi=β0+β1Xi+B2X2i+…+BmXmi+ui
En donde Y es la variable dependiente, las X’s las variables explicatorias, u el termino de error estocástico.
Multicolinealidad
Es una situaciónen la que se presenta una fuerte correlación entre variables explicativas del modelo. La correlación ha de ser fuerte, ya que siempre existirá correlación entre dos variables explicativas en unmodelo, es decir, la no correlación de dos variables es un proceso idílico, que sólo se podría encontrar en condiciones de laboratorio.
Factores que sugieren problemas de multicolinealidad.

1. Elsigno mas diciente de la existencia de multicolinealidad es cuando R2 es muy alto pero ninguno de los coeficientes de regresión es estadísticamente significativo con base en la tradicional prueba t.este es naturalmente un caso extremo.
2. En modelos de solo dos variables explicatorias, se puede obtener una buena idea de la multicolinealidad examinando la correlacion simple o de orden ceroentre las dos variables. Si esta correlacion es alta, la multicolinealidad es por lo general la culpable.
3. Si R2 es alto, pero las correlaciones parciales bajas, hay posibilidad de que exista...