conceptos basicos de geometria plana

CONCEPTOS BÁSICOS DE
GEOMETRÍA PLANA

Una dimensión: punto, recta, semirrecta y segmento.

Dos dimensiones: ángulos, polígonos, circunferencia y
círculo.

Tres dimensiones: cuerpos geométricos (poliedros y
figuras de revolución).

Una dimensión: punto, recta, semirrecta y segmento.
El punto no tiene dimensiones. Es el elemento más simple con el que trabajamos en geometría.
Decía Euclides, elgran matemático griego, que un punto es lo que no tiene partes. Se podría
decir que un punto sólo tiene posición.

La línea es, según Euclides, una longitud sin anchura. La línea posee una sola dimensión. Podría
considerarse como una sucesión infinita de puntos alineados. Un punto en movimiento genera
una recta.

Si marcamos un punto sobre una recta, dividiéndola en dos, cada parte se llamasemirrecta. En
una semirrecta, sólo hay un sentido de avance, en el otro extremo, el camino se corta, como en
una calle sin salida.

Si cerramos la línea por dos extremos, marcando dos puntos, obtenemos un segmento. Los
segmentos no tienen salida por ninguno de los dos sentidos. La Geometría suele utilizarlos para
la construcción de figuras o como medida.

Dos dimensiones: el plano. Posiciones relativasde dos rectas en el plano.

Plano

s

r

r
s

Según Euclides, una superficie es lo que sólo tiene
longitud y anchura. Si nos movemos en un plano,
podemos observar puntos, rectas, polígonos,
círcunferencias y círculos.

Dos rectas, r y s, que pertenecen al mismo plano son
paralelas cuando todos sus puntos están a la misma
distancia entre ellas. Pensemos en los raíles del tren
como una imagen realde rectas paralelas.

Dos rectas, r y s, que pertenecen al mismo plano son
secantes cuando tienen un punto en común; es decir,
se cortan en un punto. La letra X es un buen ejemplo
de rectas secantes. Si forman un ángulo de 90º entre
sí, serán rectas perpendiculares.

Representación en Ejes Cartesianos
Para situar objetos en el pano, se utilizan los ejes cartesianos. El eje horizontal (de las x) oeje de abscisas, marca la
primera coordenada de un punto y el eje vertical (de las y) o eje de ordenadas, marca la segunda coordenada del punto.
Así, un punto viene dado por un par ordenado de números naturales (a,b).
y
16

Y un triángulo, por tres puntos, como en la figura siguiente.

15
14

Es una forma exacta de representar figuras en el
plano. Si situamos otro eje “z”, perpendicular a
losotros dos, tendríamos cubierto todo el
espacio. Y cada punto del espacio podría
representarse por tres coordenadas.

13

(11,12)

12
11
10
9

(15,9)

8
7

y

(4,6)

6
5

(x,y,z)

4
3

(8,3)

2

x

1

z
1 2 3 4

5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15 16

x

Simetría
Dos figuras del plano son simétricas según un eje de simetría si al doblar el plano por dicho eje coinciden sus siluetas.
Por ejemplo, de los doscasos siguientes, las figuras del gráfico 1 son simétricas, mientras que las del gráfico 2 no lo
son.

Gráfico 1

Gráfico 2

La simetría tiene propiedades curiosas. Por ejemplo, si aplicamos dos veces la misma simetría sobre una figura,
obtenemos la misma figura, desplazada.

Ángulos

Lado

Un ángulo es una porción del plano comprendida entre dos semirrectas que
parten de un mismo punto, quellamamos vértice. Sería la separación
(tomada de forma circular) entre dos líneas que se cortan en un punto.

Vértice
Los ángulos se nombran de varias formas. La más utilizada es la que emplea tres letras mayúsculas y un símbolo en
forma de ángulo encima. La letra del medio es el vértice.

A
Ángulo
O

B

Según su apertura en grados, los ángulos se clasifican en:

Ángulo Recto
90º

Ángulo Agudo
Menos de90º

Ángulo Obtuso
Más de 90º

Ángulo Llano
180º

Ángulos - Posiciones
Veamos cómo pueden estar entre sí dos ángulos en el mismo plano.
A
B
O

Dos ángulos AÔB y BÔC son consecutivos cuando comparten el vértice
y uno de los lados.
C

A
B
O

Dos ángulos AÔB y BÔC son complementarios cuando la suma de sus
amplitudes es igual a un ángulo recto (90º).

C

B
Dos ángulos AÔB y BÔC son suplementarios...