Conceptos basicos de geometria

1. CONCEPTOS BÁSICOS: PUNTO, RECTA, PLANO Y ESPACIO
1.1. PUNTO: Un punto es una idea o abstracción. El punto es adimensional (cero dimensiones). Un punto no puede definirse con términos más sencillos, por ejemplo, un punto es la huella dejada por la marca de un lápiz.

1.2. RECTA: Una recta es una idea o abstracción. La recta es unidimensional (una dimensión). Se puede describircomo una longitud ilimitada, sin grosor ni extremos. Se puede pensar en una recta como la línea más delgada que se puede trazar. Su magnitud se da en unidades lineales.

1.3. PLANO: Una plano es una idea o abstracción. Un plano tiene longitud y anchura pero no espesor, es decir, el plano es bidimensional (dos dimensiones). Puede representarse por medio de una pizarra o el lado de una caja.Su magnitud se da en unidades cuadradas.

1.4. ESPACIO: El espacio es una idea o abstracción. El espacio es tridimensional (tres dimensiones) y su magnitud se da en unidades cúbicas. Se describe como el conjunto de todos los puntos.
Punto
Circunferencia, L=2πr
Círculo, Área: πr2
Esfera, V=4/3πr3
Ilustración:

EJERCICIO:
Punto, línea, plano y espacio son términos indefinidos.Indique cuál de estos términos se ilustra con:
a.
b. La cubierta de un escritorio
c. Una pantalla cinematográfica
d. El filo de una regla
e. Un hilo en tensión
f. La punta de un alfiler
g. Una alcancía

1. RELACIÓN ENTRE PUNTO, RECTA, PLANO Y ESPACIO.
A
B
C

2.5. Los puntos siempre se nombran con letras mayúsculas, así:

2.6. l
l
Dados dospuntos cualesquiera es posible trazar una recta que pase por ellos. En ocasiones se nombre con una letra minúscula y una flecha encima o con los puntos que se encuentran en ella.


Modelo físico
Descripción
Definición

Los puntos colineales son puntos que están en la misma recta.
Los puntos coplanares son puntos que se encuentran en un mismo plano.
A, B y c son colineales. A, D y C son nocolineales. A, B, C y D están en el mismo plano; son puntos coplanares. Los puntos que como conjunto no están en el mismo plano son no coplanares

A
B
C
D

m
l
A
Las rectas intersecantesson dos rectas con un punto en común.
Las rectas l y m se intersecan en el punto A

Las rectas paralelas son rectas que están en el mismo plano y no se intersecan.
Las rectas l y m no tienen un puntoen común. les paralela a m, y se denota l∥m

p
q
r
Las rectas concurrentes son 3 o más rectas coplanares que tiene un punto en común.
Las rectas p, q y r tiene un punto en común. Son rectas concurrentes.

2.7. l
D
l
D
Dados 3 o más puntos en un mismo plano (coplanares) pueden o no ser colineales.

2.8. Dos rectas coplanares si se intersecan lo hacen en un punto.2.9. Tres puntos cualesquiera determinan un plano, tiene que ser no colineales.

2.10. Cuatro puntos cualesquiera uno de ellos no coplanar forman un espacio.


EJERCICIO:
i. Menciónense grupos de tres puntos colineales de la figura siguiente:
A
B
C
D
E
F
G

ii. Aunque no se hayan dibujado, hay una recta que pasa por cada par de puntos. Cítense dos de estas rectasen la figura, diferentes de AFyGC.
iii. ¿Es posible dibujar cuatro rectas que se intersequen en un punto? ¿Es posible dibujar cuatro rectas que se intersequen en 2, 3, 4, 5, 6 o más puntos, hágase un dibujo que ilustre cada caso?
iv. ¿Cuántas rectas pueden determinar seis puntos si hay una recta que pasa por cada par de puntos?
Resuelva los siguientes puntos de acuerdo con la figura de laderecha:
v. Enumérense tres pares de rectas intersecantes.
vi. Enumérense tres rectas concurrentes.
vii. Dibújense cuatro rectas concurrentes.

* LÍNEA RECTA, SEGMENTO, RAYO Y ÁNGULO.
a

* Recta: Una línea recta se puede entender como un conjunto de puntos alineados en una única dirección. Se denotará de la siguiente manera a.
A
B

* Segmento: Un segmento AB,...