conceptos basicos de la recta

Los conceptos de punto, línea recta y plano se consideran primitivos, por lo tanto no se definen.

Axioma 1
Dados dos puntos distintos $P$ y $Q$ en un plano, existe una y sólo una línearecta que pasa por esos dos puntos.
Podemos hablar de líneas rectas sin mencionar puntos específicos, en tal caso las nombraremos haciendo uso de letras minúsculas del abecedario como $\, \mathop {l,m, n}$, etc. Denotaremos los puntos con letras mayúsculas $P$, $Q$, $R$, etc. Así, en la figura 3.1 se muestra una línea recta $l$ a la cual pertenecen los puntos $P$ y $Q$, además se asume que lalínea se extiende infinitamente en ambas direcciones.
Definición 1
Dados dos puntos $P$ y $Q$ que están sobre una línea recta $l$, la sección de línea recta entre $P$ y $Q$ se llama segmento delínea recta. Los puntos $P$ y $Q$ pertenecen al segmento y se llaman extremos.
Nota: El segmento cuyos extremos son $P$ y $Q$, se denota por $\overline{PQ}$.
Resulta importante, en geometría tener unamanera de medir algunas características de los objetos geométricos. En general, la medida es una manera de asignar a estos objetos un número real no negativo. Al definir una medida sobre un conjunto deobjetos, se requiere de una unidad de medida.

La siguiente es una manera de definir una medida sobre un conjunto de objetos geométricos, en este caso, segmentos.

Supuesto 1

Paracualesquiera puntos $P$ y $Q$, existe un único número real positivo llamado distancia entre $P$ y $Q$, que se denota por $ d(P,Q) $ y $ d(P,Q) = 0 $ si y solo si $ P = Q $.



Supuesto 2
Paracualesquiera puntos $\; P \;$ y $\; Q \;$, se tiene que $\; \; d(P,Q) \; = \;
d(Q,P)$.


Supuesto 3

(desigualdad triangular) Para cualesquiera puntos $P$, $Q$, $M$, entonces: $ \; d(P,M)\leq d(P,Q) + d(Q,M)$.



Supuesto 4

Para cualesquiera puntos $P$, $Q$, $M$, se tiene que $d(P,M) = d(P,Q) + d(Q,M)$ si y solo si $Q$ está en el segmento determinado por $P$ y $M$....