Conceptos basicos de metodos numericos

MATERIA:
Métodos Numéricos

CARRERA:
Ing. En Sistemas Computacionales

TURNO:
Vespertino

NOMBRE:
Gilberto Estrella Rodríguez

Apatzingán, Mich. A 28 de septiembre del 2009
GLOSARIO:

Conceptos Básicos De Métodos Numéricos: Cifra Significativa, Precisión, Exactitud, Incertidumbre Y Sesgo
Cifras significativas.
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad deque pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos.
2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresarexactamente con un número finito de cifras.
Exactitud y Precisión.
La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los otros.
La inexactitud se define como un alejamiento sistemático de la verdad. La imprecisión, sobre el otro lado, se refiere a la magnituddel esparcimiento de los valores.
Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniería.
Incertidumbre: Situación bajo la cual se desconocen las probabilidades de ocurrencia asociados a los diferentes resultado de un determinado evento.
Sesgo: existe sesgo cuando la ocurrencia de un error no aparece como unhecho aleatorio (al azar) advirtiéndose que este ocurre en forma sistematica.
Matriz (matemática): Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros.
Sistema de ecuaciones lineales: Es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anilloconmutativo.
Error. En general, para cualquier tipo de error, la relación entre el número exacto y el obtenido por aproximación se define como:
Error = Valor real -valor estimado
En ocasiones, se sabrá exactamente el valor del error, que denotaremos como Ev, o deberemos estimar un error aproximado.
Ahora, para definir la magnitud del error, o que incidencia tiene en el cálculo el error detectado,podemos normalizar su valor :
Ea = Error relativo (fracción) = error estimado I valor verdadero
Como el valor de Ea puede ser tanto positivo como negativo, en muchos casos nos interesa saber más la magnitud del error, caso en el cual usaremos el valor absoluto de este.
Un caso muy interesante es una investigación que realiza Scarborough, en que determinó el número de cifras significativas quecontiene el error como:
Si reemplazamos Es en la ecuación. Obtendremos el número de cifras significativas en que es confiable el valor aproximado obtenido.
Así, si queremos que nuestro cálculo tenga un error menor al criterio para dos cifras significativas, debemos obtener números que correspondan a menos de:
Es=(0.5x 102–2)%=0.5%
Esto nos servirá para determinar cuántos términos seránnecesarios en un cálculo aproximado para tener la certeza que el error se encuentra bajo el margen especificado.
Error de concepto: inexactitud o equivocación al producir en la mente una idea sobre algo.
Error de apreciación: es una inexactitud o equivocación al percibir con los sentidos y la mente un determinado fenómeno o evaluar determinada situación o problema.
Error de medición: la inexactitud quese acepta como inevitable al comparar una magnitud con su patrón de medida. El error de medición depende de la escala de medida empleada, y tiene un límite. Los errores de medición se clasifican en distintas clases (accidentales, aleatorios, sistemáticos, etc.).
Error absoluto: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si...