conceptos basicos de topografia
Páginas: 10 (2391 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2014
El curso de topografía I; utiliza muchos
conceptos y formulas por no decir todo,
de la geometría y la trigonometría.
La primera ciencia toma como objeto de
estudio a las diferentes figuras
geométricas y la segunda se encarga
de ver las relaciones de los lados y los
ángulos de un triangulo.
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
Figuras geométricas:
Triangulo
Trapecio
Cuadrado
Circunferencia
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
¿Que es un triangulo?
Es
la figura geométrica que
resulta de la reunión de los
segmentos que unen tres
puntos consecutivos no
colineales.
Elementos de un triangulo
Para formar un triangulo es necesario tener tres
elementos como mínimo.
CursoTopografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
Propiedades de los triángulos
Las medidas de los ángulos internos de un
triangulo suman 180º.
Cualquier ángulo exterior es igual a la suma
de los ángulos internos opuestos.
Los ángulos exteriores de un triangulo
suman 360º.
Cualquier lado del triangulo es mayor que la
diferencia de las longitudes de los otro dos
ymenor que su suma.
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
Las medidas de los ángulos
internos de un triangulo suman
180º.
Cualquier ángulo exterior es igual
a la suma de los ángulos internos
opuestos.
La suma de los tres ángulos
α + β + φ = 180º.
El ángulo gama igual a
α + β = Y.
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo Los ángulos exteriores de un
triangulo suman 360º.
Un triangulo posee solo
tres ángulos exteriores, la
suma de X + Y+ Z= 360º
Cualquier lado del triangulo es
mayor que la diferencia de las
longitudes de los otro dos y
menor que su suma.
El lado AC de valor 15 u es
menor a AB+BC y mayor la
resta de BC-AB.
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo Clases de triángulos
Según sus lados
Equiláteros (sus tres lados iguales)
isósceles (dos lados iguales y uno
desigual)
Escaleno (tres lados desiguales)
Según sus
ángulos
Acutángulos (tres ángulos agudos)
Obtusángulos (un ángulo obtuso)
Rectángulo (un ángulo recto)
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
Por sus lados
Por susángulos
Triangulo rectángulo
Teorema de
Pitágoras.En un triángulo
rectángulo, el
cuadrado de la
hipotenusa es
igual a la suma de
los cuadrados de
los catetos.
Formas de calcular el área de un
triangulo.
Manera geométrica
Manera trigonométrica
Con matrices
Con el semi perímetro
Ejemplo aplicativo
En el ejercicio anterior se quiere hallar el áreadel triangulo y solo se cuenta con las
coordenadas de este , entonces se aplica
matrices , para eso se toma el vértice A y se
barren los vértices en sentido anti horario ,
llegando al mismo vértice.
Todos los vértices conservan sus signos a la
hora de colocar en una matriz.
A continuación se muestra la matriz después
del traslado de las coordenadas del triangulo.
Después de colocarlos
valores en la matriz, se
multiplica para obtener
los subproductos de la
derecha y de la izquierda.
Y de allí estos se suman
5*3 + 2*1 + 7*7 = 69
derecha.
7*2 + 3*7 + 1*5 = 40
izquierda.
El paso siguiente es restar el valor
obtenido de la derecha menos el valor
obtenido de la izquierda 69 – 40 = 29.
Al valor obtenido se le saca valor
absoluto obteniendo siempre un valorpositivo .
El paso final es dividir a este valor
positivo entre 2.
Teniendo así la superficie del triangulo
para este caso el resultado es 14.5 u2.
Líneas notables de un triangulo
MEDIANA
Es el segmento que
tiene por extremos un
vértice del triángulo y
el punto medio del
lado opuesto.
Cualquier triángulo
tendrá 3 medianas.
Líneas notables de un triangulo...
conceptos y formulas por no decir todo,
de la geometría y la trigonometría.
La primera ciencia toma como objeto de
estudio a las diferentes figuras
geométricas y la segunda se encarga
de ver las relaciones de los lados y los
ángulos de un triangulo.
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
Figuras geométricas:
Triangulo
Trapecio
Cuadrado
Circunferencia
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
¿Que es un triangulo?
Es
la figura geométrica que
resulta de la reunión de los
segmentos que unen tres
puntos consecutivos no
colineales.
Elementos de un triangulo
Para formar un triangulo es necesario tener tres
elementos como mínimo.
CursoTopografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
Propiedades de los triángulos
Las medidas de los ángulos internos de un
triangulo suman 180º.
Cualquier ángulo exterior es igual a la suma
de los ángulos internos opuestos.
Los ángulos exteriores de un triangulo
suman 360º.
Cualquier lado del triangulo es mayor que la
diferencia de las longitudes de los otro dos
ymenor que su suma.
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
Las medidas de los ángulos
internos de un triangulo suman
180º.
Cualquier ángulo exterior es igual
a la suma de los ángulos internos
opuestos.
La suma de los tres ángulos
α + β + φ = 180º.
El ángulo gama igual a
α + β = Y.
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo Los ángulos exteriores de un
triangulo suman 360º.
Un triangulo posee solo
tres ángulos exteriores, la
suma de X + Y+ Z= 360º
Cualquier lado del triangulo es
mayor que la diferencia de las
longitudes de los otro dos y
menor que su suma.
El lado AC de valor 15 u es
menor a AB+BC y mayor la
resta de BC-AB.
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo Clases de triángulos
Según sus lados
Equiláteros (sus tres lados iguales)
isósceles (dos lados iguales y uno
desigual)
Escaleno (tres lados desiguales)
Según sus
ángulos
Acutángulos (tres ángulos agudos)
Obtusángulos (un ángulo obtuso)
Rectángulo (un ángulo recto)
Curso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel
F. Becerra Pajuelo
Por sus lados
Por susángulos
Triangulo rectángulo
Teorema de
Pitágoras.En un triángulo
rectángulo, el
cuadrado de la
hipotenusa es
igual a la suma de
los cuadrados de
los catetos.
Formas de calcular el área de un
triangulo.
Manera geométrica
Manera trigonométrica
Con matrices
Con el semi perímetro
Ejemplo aplicativo
En el ejercicio anterior se quiere hallar el áreadel triangulo y solo se cuenta con las
coordenadas de este , entonces se aplica
matrices , para eso se toma el vértice A y se
barren los vértices en sentido anti horario ,
llegando al mismo vértice.
Todos los vértices conservan sus signos a la
hora de colocar en una matriz.
A continuación se muestra la matriz después
del traslado de las coordenadas del triangulo.
Después de colocarlos
valores en la matriz, se
multiplica para obtener
los subproductos de la
derecha y de la izquierda.
Y de allí estos se suman
5*3 + 2*1 + 7*7 = 69
derecha.
7*2 + 3*7 + 1*5 = 40
izquierda.
El paso siguiente es restar el valor
obtenido de la derecha menos el valor
obtenido de la izquierda 69 – 40 = 29.
Al valor obtenido se le saca valor
absoluto obteniendo siempre un valorpositivo .
El paso final es dividir a este valor
positivo entre 2.
Teniendo así la superficie del triangulo
para este caso el resultado es 14.5 u2.
Líneas notables de un triangulo
MEDIANA
Es el segmento que
tiene por extremos un
vértice del triángulo y
el punto medio del
lado opuesto.
Cualquier triángulo
tendrá 3 medianas.
Líneas notables de un triangulo...
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