Conceptos Basicos ED

Lic. Ruth Idalia Oliva
Departamento Matemáticas

Definición
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que
contiene derivadas de una variable dependiente respecto de
una o varias variablesindependientes.
Ejemplo
Las siguientes expresiones son ejemplos de ED’s:
2

d y
dy
3
 2y  0
2
dx
dx

dy
 y
dt
Conocida como Ley de
Crecimiento Exponencial

En base a la definición anterior lasecuaciones diferenciales
se clasifican según:
I. Tipo
a) Si la función desconocida depende de solo una variable la
ecuación se llama Ecuación Diferencial Ordinaria.
dy
y'  2x  y
 2x
dx

b) Si la funcióndesconocida depende de más de una
variable la ecuación se llama Ecuación Diferencial
Parcial.
2v
2v
2 2  v
2
x
y

II. Orden
El orden de una ecuación diferencial es el orden de la
derivada másalta que aparece en la ecuación.
Ejemplo
Determinar el orden de las ecuaciones diferenciales:

3

 dy 
5
   7x  8
 dx 

d2y
 5sen3 x
2
dx

Solución
3

La ecuación diferencial:

 dy 
5
  7x  8
 dx 

Es de primer orden dado que la derivada mas alta que figura
en la ecuación diferencial es la primera derivada.
La ecuación diferencial:

d2y
 5sen3 x
2
dx

Es de segundo orden dado quela derivada más alta que
figura en la ecuación diferencial es la de la segunda derivada.

Ejercicios para resolver en clase
Determinar el orden de las siguientes ecuaciones:
2

5

d y
 d y   dy
2





5


3
x
7
a) 
 
4 
2 

 dx 
 dx   dx 
4

2

6

d y
d y
 dy 
2
 7 x    x   2 
b)
2
dx
 dx 
 dx 
2

2

3

III. Linealidad
Una ecuación diferencial eslineal si cumple:
1. Su variable dependiente y todas sus derivadas son de
grado uno.
2. Las derivadas están acompañadas solamente de la
variable independiente.
Ejemplo
La ecuación diferencial :
3

 dy xy   7 x 5  8

 dx 
es de tercer grado, dado que la primera derivada está elevada
al cubo.

Ejercicios para resolver en clase
Determinar si son lineales las siguientes ecuaciones:
2

5

d...