conceptos basicos estadistica univariada

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA JULIO 28 DE 2015
LAURA OSORIO ASPRILLA ESTADÍSTICA
1.017.231.678

CONSULTA

Introducción:

La presente consulta consta de la definición de las medidas de tendencia central, media, mediana y moda; amplitud; medidas de variación, varianza, desviación típica y coeficiente de variación; además de la asimetría, coeficiente de asimetría; curtosis y coeficiente decurtosis. Después de una básica descripción de los conceptos se muestran las fórmulas de cada una de las medidas con fines ilustrativos y para brindar una mayor comprensión y conceptualización. Con este mismo fin se presentan ciertos ejemplos tomados de algunas fuentes bibliográficas y webgrafías. Estas medidas hacen parte de lo que se conoce como estadística descriptiva y generalmente son valoresnuméricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella. Esta gran parte de la estadística es análisis es muy básico, se dedica a recolectar, ordenar, analizar y representar un conjunto de datos, con el fin de describir apropiadamente las características de este.


Definición y formulas:
Medidas de tendencia central: Las medidas de tendencia central son medidasresumen que representan o explican un conjunto de datos, dicho de otro modo resumen la información con un solo número siendo índices que cuantifican las propiedades.

Media: es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre elnúmero de sumandos. Se representa con la misma letra que representa la variable, en mayúsculas, con una barra horizontal encima.
Formula (variables simples):


La fórmula para variables agrupadas se diferencia de la fórmula anterior en que la sumatoria no tiene n sumandos, como en la fórmula anterior sino tantos como intervalos tenga ladistribución y las Xi no son los datos directos, sino los puntos medios de los intervalos. Se utiliza cuando se tiene un conjunto grande de observaciones diferentes en la muestra, éstas tradicionalmente se han agrupado en distribuciones de frecuencias, para luego hacer los cálculos sobre la distribución.
Formula (variables agrupadas):Mediana: Representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. Es la puntuación tal que el 50% de los datos es menor o igual a ella y el 50% de los datos es mayor o igual a ella. Se denota por Mdn. Formula (variables simples): Para su cálculo, si contamos con un número impar de observaciones se toma como mediana el valor central, perosi contamos con un número par de ellas se da la circunstancia de que cualquier valor comprendido entre los dos centrales cumple con la definición de la mediana; corresponde al Cuartil 2.
Formula (variables agrupadas): La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el quese encuentre n/2.


Moda: informa el valor más frecuentemente observado. Se representa por Mo, y se define como el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.
Formula (variables simples): Para obtener la moda se ordenan los valores de menor a mayor para así facilitar la identificación del de mayor frecuencia.
Distribución amodal: todos los valorestienen la misma frecuencia, por lo tanto la moda no se puede calcular.
Distribución bimodal: se da la existencia de dos valores con la misma mínima y máxima frecuencia.
Formula (variables agrupadas): se toma como moda el punto medio del intervalo con mayor frecuencia. También en distribuciones de frecuencias agrupadas pueden darse los casos anteriores. En ellos se utilizarían las mismas...