Conceptos Basicos mat

Conceptos Básicos. Analisis matematico I
 
Entorno de un punto: considerando un numero real "a" y un número no negativo "h", se denomina entorno con centro "a" y radio "h" a todo intervalo abierto(a-h,a+h). 
1. Entorno amplio:   si el intervalo incluye el punto a. Denotado E(a,h)
2. Entorno reducido: si el intervalo NO incluye el punto a. Denotado E(a,h)-[a]
 
Limite: el límite de una f(x) enel entorno reducido de x que tiene a un valor finito "a", será igual a un valor finito "L". SI Y SOLO SI
* l f(x) - L l< E ; E > 0
 
* a < lx-al <φ ; φ > 0 ; φ=F(Ε)
 
Infinito: Valor al que se tiendeInfinitesimal: es toda función, la cual tomando limite cuando x tiene a "a" es igual a 0
 
Condiciones para que una función sea continua en un punto (x=a):
1. Tiene que estar definida en ese punto. Queexista f(a)
2. La función admite límite en ese punto. Los limites laterales son iguales
3. El límite de la función es f(a)
 
Derivada: Velocidad de cambio. Es el cambio infinitesimal que presenta unavariable dependiente ante el cambio infinitesimal de una variable independiente. 
 
Concepto geométrico: se corresponde con la tg trigonometrica del ángulo formado por la tg geometrica en un punto yen el sentido positivo del eje de las abscisas
 
Diferencial: Es el cambio FINITO que presenta una variable dependiente, ante el cambio infinitesimal de una variable independiente.
 
TEOREMAS:Rolle: Una función, en un intervalo (a,b) donde f(a)=f(b). Habrá por lo menos 1 punto donde la deriva será igual a 0
Lagrange: Existe un punto en la función [f(c)] cuya derivada se corresponde con [f(b)-f(a)]/ (b-a). Además A< C < B  
Cauchy: u.u
L´Hopital: Si en la operación de paso al límite, se presentara una indeterminación del tipo 0/0 óinf/inf, se puede proceder a derivar independientementenumerador y denominador.
 
Crecimiento, decrecimiento, puntos max y min, concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Se deduce todo de lo práctico
 
 
1. Serie: Suma infinita de términos.
Es convergente...