conceptos basicos

Introduccion

Una expresion algebraica involucra las operaciones basicas de la suma, resta, multiplicacion
o division (excepto entre 0), la elevacion a alguna potencia o la extraccion de raices aplicadas a cierto conjunto de variables o numeros. algunos ejemples de operaciones algebraicas son las siguentes:



Una ecuacion es la afirmacion de que dos expresiones algebraicas son iguales,una ecuacion lineal en una variable solo incluye numero reales y una variable, estas son ecuaciones lineales o de primer grado, ya que la potencia mas grande de la variable es 1, algunos ejemplos son :



tambien existen las ecuaciones de segundo grado, que estan formadas por un polinomio de grado dos, el cual se iguala a cero. tenemos 3 terminos: a,b y c.

)

Se llama ecuacion cuadraticacon una sola incognita x. esta ecuacion contiene el cuadrado y la primera potencia de la incognita x. los coeficientes a, b y c son constantes.
Como ya definimos antes, una ecuacion cuadratica pura es aquella en que aparecen solamente el cuadrado de la incognita y el termino independiente, un ejemplo de este tipo de ecuaciones seria:


Una ecuacion cuadratica general o ecuacion general desegundo grado es aquella en la que intervienen el cuadrado y la primera potencia de la incognita. Un ejemplo es:



El termino “a” corresponde con el termino que tiene la , el termino “b” corresponde con el termino que tiene la x y el termino “c” corresponde con el termino independiente, es decir sin letra.



Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras.Normalmente se trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x.
Resolver la ecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea cierta la igualdad.
Ese valor es la solución de la ecuación.
Ejemplo: Resolver la ecuación    x − 1 = 0
El número que hace que esa ecuación sea cierta es el 1, ya que 1 – 1 = 0,por lo tanto, 1 es la solución de la ecuación.
Si en la ecuación la incógnita está elevada al cuadrado, decimos que es una ecuación de segundo grado (llamadas también ecuaciones cuadráticas), que se caracterizan porque pueden tener dos soluciones (aunque también una sola, e incluso ninguna).






Solución de ecuaciones cuadráticas


Hemos visto que una ecuación cuadrática es unaecuación en su forma:
 
donde  a, b, y c son números reales. 
  
Pero este tipo de ecuación puede presentarse de diferentes formas:
Ejemplos:

9x2 + 6x + 10 = 0        a = 9, b = 6, c = 10
3x2  – 9x  + 0  = 0        a = 3, b = –9, c = 0  (el cero, la c, no se escribe, no está)
–6x2 + 0x + 10 = 0       a = -6, b = 0, c = 10 (el ceroequis, la b, no se escribe)

Para resolver la ecuación cuadrática de la forma  (o cualquiera de las formas mostradas), puede usarse cualquiera de los siguientes métodos:  


Solucion por factorización

Solucion por compleccion de cuadrados


Solucion por formula general











Solución por factorización

En toda ecuación  cuadrática uno  de sus miembros es un polinomio desegundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.
Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.
Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, oambos, es igual a cero.
Ejemplos
1) Resolver


Lo primero es igualar la ecuación a cero.
Para hacerlo, multiplicamos los binomios:


Ahora, pasamos el 9, con signo contrario, al primer miembro para igualar a cero:


Ahora podemos factorizar esta ecuación:









Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas:

Si


Si


Esta...