Conceptos de divisivilidad

Concepto de divisibilidad
Se dice que un número a es divisible por otro b si existe un tercer número c tal que a= b·c y se nota b | a "b divide a a".
Así 24 es divisible por 3 ya que 24 = 3·8,también divisible por 4 pues 24 = 4·6. En cambio, no es divisible por 5 al no encontrarse ningún natural que al multiplicarse por 5 se obtenga 24.
Análogamente se puede decir que un número a esdivisible por otro b si la división euclídea es exacta, es decir, si al realizar la división el resto es 0.
Las reglas de divisibilidad
 Sea  z  cualquier entero expresado en el sistema decimal en laforma
           , donde  , i =0,1,…n 
                                                                              y    
 A.  Divisibilidad por 2
Tenemos que         ( mód. 2)  para   k = 1,2,…..n, por Corolario del Lema 1
Por lo tanto,         ( mód. 2 ) , por la propiedad  4 )  del Lema 3
Si     ( mód. 2 ) ( es decir, si   es número par ) , entonces
                                     ( mód. 2 )
                                 ( mód. 2 )
                               ( mód. 2 )
                                  ( mód. 2 )
 Sumando estas congruencias se tiene                                     ( mód. 2 )
lo cual significa que z es divisible por 2.
De aquí se obtiene la regla :
A)  Si un entero termina en cifra par, entonces es divisible por 2
B.  Divisibilidad por 3
Tenemosque               ( mód. 3 )  para k = 1,2,3,…….,n
Además                ( mód. 3 )
                        ( mód. 3 )  por la propiedad 4) del lema 3
                       ( mód. 3)
 Sumandoestas congruencias, resulta
                                  ( mód. 3 )
De aquí se obtiene la regla :
 B)  Si la suma de los dígitos de un número es divisible por 3, entonces el número es divisiblepor 3.
 C.  Divisibilidad por 4
Tenemos que            ( mód. 4 )  para   k = 2,3,4,…..,n
Si     ( mód. 4 )   entonces
                                         ( mód. 4 )...