Conceptos de función y su representación




2°Semestre Lic. Educación Primaria

Algebra: Su enseñanza y aprendizaje.

2.1.1. Presentaciones elaboradas acerca del
Tema de funciones.

Lic. Sergio López Priego

Elaborado por:
Pedro José Alvarado Varela









*Introducción*
Concepto de función tiene su origen en el término latino functĭo. La palabra puede ser utilizada en diversos ámbitos y con distintossignificados.
Por ejemplo, una función es la representación de una obra artística. La función teatral es la representación que se realiza en vivo en un teatro, mientras que también se denomina función a la exhibición de una película en las salas de cine.
Por otra parte, una función matemática es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Unafunción cumple con la condición de existencia (todos los elementos de A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B).

El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, IsaacNewton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.
Inicialmente, una función se identificaba a efectos prácticoscon una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números,que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.
*Desarrollo*

¿Qué es una función?
Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.Representación de una función y su relación
Dada una representación de una función cualquiera, intentaremos responder algunas preguntas en base a dicha representación.
Ejemplo 1
Considera la siguiente función:
x
1
2
3
4
5
6
7
f ( x )
7
6
5
4
3
2
1

Responde las siguiente preguntas:
1. ¿A qué valor corresponde f 5 ?
2. Si f a = 7 , ¿qué valor tiene a?
Solución:
1. BuscamosEn la tabla anterior esta la columna:
x
5
f(x)
3
o

Conclusion: f 5 = 3 .

2.-Buscamos

En la tabla anterior esta la columna:
x
1
f(x)
7
o

Conclusión: f 1 = 7 y a =1.

Ejemplo 2
La siguiente es la gráfica de la función g:

Responde la siguiente preguntas:
1. ¿A qué valor corresponde g 4 ?
2. Si f a = 7 , ¿qué valor tiene a?
Solución:
1. Buscamos

En la gráficavemos que el valor que le corresponde x=4 es 4:

Conclusion: f 4 = 4 .
2. Buscamos

El valor donde la gráfica es igual a 7 le corresponde a x=1:

Conclusion: f 1 = 7 y a=1 .

Ejemplo 3
Dada la siguiente función:
f ( x ) = 8 - x
Responde la siguiente preguntas:
1. ¿A qué valor corresponde f 3 ?
2. Si f a = 2 , ¿qué valor tiene a?
Solución:
1. Buscamos:

Usando la fórmula, obtenemos:f x = 8 - x f 3 = 8 - 3 f 3 = 5
o

En conclusión f(3)=5
2. Buscamos:

Usando la fórmula:
f x = 8 - x f a = 8 - a
Además, por condición del problema f a = 2 . Por lo tanto, igualando ambas expresiones tenemos: 8 - a = 2 . Resolviendo esta ecuación a=6.
o

En conclusión f(3)=5




Representaciones de una función asociadas con Situaciones


Lo que intentaremos realizar en esta...