Conceptos De Integracion

Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando enalgo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Estemétodo realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
Procedimiento práctico
Supongamos que la integral a resolver es:

En la integral reemplazamos con (u):
(1)
Ahora necesitamossustituir también para que la integral quede sólo en función de :
Tenemos que por tanto derivando se obtiene
Se despeja y se agrega donde corresponde en (1):

Simplificando:

Debemos considerar si lasustitución fue útil y por tanto se llegó a una forma mejor, o por el contrario empeoró las cosas. Luego de adquirir práctica en esta operación, se puede realizar mentalmente. En este caso quedó deuna manera más sencilla dado que la primitiva del coseno es el seno.
Como último paso antes de aplicar la regla de Barrow con la primitiva debemos modificar los límites de integración. Sustituimos xpor el límite de integración y obtenemos uno nuevo.
En este caso, como se hizo  :
(límite inferior)
(límite superior)
Luego de realizar esta operación con ambos límites la integral queda de unaforma final:

De interés
Supongamos ahora que la integral a resolver es:

Cuando las integrales son de tipo racional e involucra funciones trigonométricas, dígase: y la sustitución convenienteresulta ser  :

,
Entonces
por otra parte o
la integral queda después de dicha sustitución:

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la funcióncompuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de...