CONCEPTOS DE MATEMATICAS FINANCIERA

1.VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO
El dinero es un activo que cuesta a medida que pasa el tiempo sin importar que sea de noche o de día, sábado, domingo o festivo; enero o diciembre, etc. Se cobra a tasas de interés periódicas (mensuales, trimestrales, etc.). En finanzas, se da por entendido que se trabaja con interés compuesto, es decir, que los intereses que se liquidan periódicamente seconvierten automáticamente en capital.
Ejemplo:
Si coloco $1.000.000 (PV) a una tasa de interés (i) del 3% mensual, al terminar el primer periodo, el capital es igual a $1.030.000 y los nuevos intereses serán el 3% de esta cifra, y así, sucesivamente.
PV:
Capital Inicial
i:
Tasa de Interés
n:
Número de Periodos (en las mismas que se presenta la tasa)
FV:
Valor del PV mas losintereses ganados

Fundamento matemático

Periodos:

Primero:
FV1 = PV (1 + i)
Segundo:
FV2 = FV1 (1 + i) = P (1 + i)2
Tercero:
FV3 = FV2 (1 + i) = P (1 + i)3
n-esimo:
FVn = FV (n - 1) (1 + i) = PV (1 + i)n
CLAVE PARA EL ANÁLISIS
Elaborar cuidadosamente un gráfico que indique las inversiones o los egresos, los cuales deben expresarse con signo negativo con una flecha hacia abajo (↓), ylos Ingresos con una flecha hacia arriba (↑), indicando la fecha exacta en que se presentaran.
Aplicando ese concepto, con calculadoras financieras o en Excel se resuelven en forma rápida las situaciones que se pueden presentar, como indicaremos en el desarrollo de estos cálculos.
2. PROBLEMAS BÁSICOS
A. CALCULAR UN VALOR FUTURO: Conociendo un valor presente, la tasa de interés y el número deperíodos (expresados en la misma unidad que se definió la tasa de interés). En términos bien sencillos: si una persona ahorra un millón de pesos para reclamarlos dentro de dos años y le pagan el 2.5% mensual ¿cuánto dinero recibe al final del segundo año?

Ejemplo: PV: $1.000.000; i: 2.5%; n: 24.
FV = Pv (1 + i)n = 1000000 (1 + 0.025)24 = 1.808.725,95
Hagamos ahora el mismo calculo, peroutilizando Excel, pasos a seguir:
a. Entre a Excel.
b. De un clic en funciones (fx).

Seleccione en el menú izquierdo en la categoría de la funcion "Financieras". En el menú de la derecha, nombre de la función "VF valor futuro".

c. De click en botón aceptar (aparece una ventana).
d. En el recuadro le solicitaran la siguiente información:
• Tasa de interés (2.5%).
• Número de Periodos:(24).
• Pagos (colocar 1, en este modelo es pago único).
• Va "valor actual" (- 1.000.000)

e. Dar clic en boton aceptar.
f. Evaluar la respuesta (1.808693.601)

B. CALCULAR UN VALOR PRESENTE: Calcular un valor presente que debo invertir para acumular una suma de dinero en un tiempo determinado, (definido) en periodos equivalentes, a una tasa de interés periódica y conocida.
Ejemplo:Si necesito acumular 5.000.000 de pesos al final del tercer año, ¿cuánto dinero debo depositar hoy si me pagan intereses al 1.5% mensual?

Hagamos ahora el mismo calculo, pero utilizando Excel, pasos a seguir:
a. Entre a Excel.
b. De un clic en funciones (fx).
c. Seleccione en el menú izquierdo en la "categoría de funciones Financieras". En el menú de la derecha nombre de la función "VFvalor futuro".
d. De click en botón aceptar (aparece una ventana).
e. En el recuadro le solicitaran la siguiente información:
• Tasa de interés (1.5%).
• Número de Periodos: (36).
• Pagos (colocar 1, en este modelo es pago único).
• Va "valor actual" (5.000.000)

f. Dar clic en botón aceptar.
g. Evaluar el resultado (- 2.925.476.337)

C. CALCULAR EL VALOR FUTURO (FV) CON PAGOSPERIÓDICOS: Se presenta cuando se hacen pagos iguales y periódicos (Pagos), se conoce el número de periodos (n) y la tasa de interés por cada periodo.
Ejemplo: Si ahorro mensualmente una cifra definida, a una tasa previamente convenida, durante un número de periodos acordado ¿cuánto dinero alcanzo a reunir?

Ejercicio numérico: ¿qué capital se tendrá al final de 15 meses si se depositan...