Conceptos De Polinomios

1- CONCEPTOS DE POLINOMIOS
A Instancias de las matemáticas se designa con el término de polinomio a la suma de varios monomios (expresiones algebraicas), porque un polinomio es una expresión algebraica, constituida por una o más variables, utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y exponentes numéricos positivos. El polinomio que presenta un único términose denomina monomio, el de dos, binomios y el de tres, trinomios.
Si bien desde la antigüedad, tanto la resolución de ecuaciones algebraicas asimismo como la determinación de las raíces de los polinomios fueron las máximas preocupaciones a resolver por la matemática, la práctica notación de los mismos y que se usa actualmente, recién aparecería para establecerse hasta nuestros días durante elsiglo XV.
Se denomina funciones polinómicas a aquellas que surgirán de evaluar los polinomios sobre las variables a partir de las cuales fueron definidos y así nos encontramos con las siguientes funciones polinómicas: función polinomica de grado 0, función polinómica de grado 1, función polinómica de grado 2, función polinómica de grado 3, y función polinómica de grado 4.
En la práctica ya, lospolinomios pueden ser sumados y restados agrupando los términos y simplificando los monomios que presentan semejanzas. En tanto, para multiplicar los polinomios, la metodología será multiplicar cada término de monomio por el otro monomio y nuevamente se simplificarán los monomios semejantes, en un paso posterior.

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Definición algebraica
Polinomiosde una variable
Para a0, …, an constantes en algún anillo (en particular podemos tomar un cuerpo, como  o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero, para n > 0, entonces unpolinomio, P, de grado n en la variable x es un objeto de la forma

El polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como

Las constantes a0, …, an se llamanlos coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normado. Siendo x un símbolo llamado indeterminada.
Polinomios de varias variables
Los polinomios de varias variables son similares a los de una variable. La diferencia es que en ellos cada uno delos monomios puede contener más de una letra de variable. Por ejemplo:

Son monomios de varias variables. Más en detalle el último de ellos  es un momonio de tres variables (ya que en él aparecen tres letras x, y y z), el coeficientes es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1, ya quexy2z = x1y2z1.
-Monomio.- Es una expresión que consta de un solo término.

-Binomio.- Es una expresión que consta dedos términos, x+y o, z+t.

-Trinomio.- Es una expresión que consta de tres términos; a+b+c, o bien, x2+x+3.
-El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra (literal). 
-Grado absoluto.- El grado absoluto de un polinomio es el grado de término de mayor grado, por ejemplo, x5-2x3y+4, el primer término es de quinto grado y el segundo de tercer grado; por lo tanto elpolinomio es de quinto grado.

Con relación a una letra.- El grado de un polinomio con respecto a una letra es el mayor exponente de esa letra o literal, por ejemplo, 4x4+x3+y5; si buscamos el grado con respecto a la letra x, el pol inomio será de grado cuatro; de igual forma el grado del polinomio con respecto a la letra y será de quinto grado.

2-CLASE DE POLINOMIOS
Un polinomio puede ser:Entero.- Cuando ninguno de sus términos tiene factor literal; por ejemplo: x3+2x.

Fraccionario.- Cuando alguno de sus términos tiene literales en el denominador; por ejemplo.

Racional.- Cuando no contiene radicales; por ejemplo 10x+4y+7z.

Irracional.- Cuando contiene radicales; por ejemplo .

Homogéneo.- Cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto; por ejemplo 4x4+6xy3+z4....