Conceptos En Métodos Numéricos

1 CONCEPTOS RELACIONADOS CON LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

1.1.1 ANÁLISIS NUMÉRICO

Este es un proceso de información que consiste en evaluar y desarrollar métodos numéricos o algoritmos numéricos para adquirir resultados numéricos a partir de datos numéricos por medios manuales y por el uso de una computadora digital. El análisis numérico trata de diseñar métodos para aproximar, de unamanera eficiente, las soluciones de problemas expresados matemáticamente. La eficiencia del método depende de la precisión y de la facilidad con que se deriva de un fenómeno físico sobre el cual se han hecho algunas suposiciones para simplificar y representarlo matemáticamente.

Cuando se relajan las suposiciones físicas llegamos normalmente a un modelo matemático mas apropiado y mas difícilo imposible de resolver implícitamente. Ya que de todos modos el problema matemático no resuelve el problema físico exactamente, resulta con frecuencia apropiado encontrar una solución aproximada del modelo matemático mas complicado que encontrar una solución exacta del problema simplificado. Para obtener tal aproximación se idea un método llamado algoritmo.

1.1.2 MÉTODOS NUMÉRICOSLos métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones aritméticas.

Los métodos numéricos llevan a cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos. No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rápidas, el papel de los métodos numéricos en la solución de problemas deingeniería haya ido aumentando considerablemente en los últimos años.

Los métodos numéricos combinan dos de las herramientas mas importantes en el repertorio de la ingeniería: La matemáticas y la computadora. Los métodos numéricos se pueden definir como las matemáticas por computadora. Las buenas técnicas de programación aumentan la habilidad para aplicar los conocimientos de los métodosnuméricos. En particular, las potencialidades y limitaciones de las técnicas numéricas se aprecian mejor cuando se usan estos métodos para resolver los problemas de ingeniería utilizando como herramienta una computadora.

1.1.3 ALGORITMO NUMÉRICO

Un algoritmo es una secuencia lógica de pasos necesarios para ejecutar una tarea específica tal como la solución de un problema, que producen laaproximación al problema matemático y al problema físico con una tolerancia y predisposición predeterminada. Los algoritmos siempre se deben terminar después de una cantidad finita de pasos y deben ser lo mas general posible para tratar cualquier paso particular. Deben ser determinísticos; esto es, no deben dejar nada al azar. Los resultados finales no pueden ser dependientes de quien este usandoel algoritmo.

En este sentido, un algoritmo es análogo a una receta. Una forma alternativa de representar un algoritmo es mediante un diagrama de flujo. Esta es una representación visual o gráfica del algoritmo que emplea una serie de bloques y flechas. Cada bloque en el diagrama representa una operación particular o un paso en el algoritmo. Las flechas indican las secuencias en que seimplementan las operaciones.

Los diagramas de flujo tienen una utilidad particular para bosquejar algoritmos complicados. Un bosquejo gráfico puede ser utilizado para visualizar el flujo lógico del algoritmo.
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Un algoritmo entonces se puede decir en si que es una serie de pasos organizados que describe el proceso que se debe seguir, para dar solución a un problema.En resumen las características de un algoritmo son:

FINITOS: Siempre debe de terminar en un número determinado de pasos.

DEFINIDO: Las secciones deben definirse sin ambigüedad.

ENTRADA: Puede tener una o varias entradas.

SALIDA: Debe tener una o varias salidas.

EFECTIVIDAD: Todas las operaciones deben ser lo suficientemente básicas para que puedan hacerse exactamente en un...