Conceptos_matemáticos_1

Bibliografía Complementaria:
Conceptos Matemáticos

Introducción a la Economía
Curso 2013

1

Introducción

El presente documento, incluye algunos conceptos matemáticos que se consideran un
soporte para una mejor comprensión de los temas abordados en el curso de
Introducción a la Economía
de la Facultad de Ciencias Económicas y de
Administración. Los mismos corresponden a una selección delmaterial realizado por la
asignatura Métodos Cuantitativos para el año 2013. En ese sentido se expresa el
agradecimiento al Prof. Gabriel Coates por su colaboración para su uso y difusión.

Gustavo Dutra
Encargado de Curso
Introducción a la Economía

2

Índice General
INTRODUCCIÓN………………………………………………………….2
1 Funciones
4
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
4
1.2 Funciones lineales
...........................
6
Lista de ejercicios 1
.............................
13
1.3 Funciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Lista de ejercicios 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
24
1.4 Otras funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Lista de ejercicios 3 . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.5 Dominio y signo de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.6 Composición de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Lista de ejercicios 4
............................
36
2
Función inversa
36
2.2 Funciones inyectivas
...........................
37
2.3 Funciones sobreyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . …..
38
2.4 Funciones biyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Lista de ejercicios 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3
Continuidad
46
Lista de ejercicios 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Respuestas de ejercicios

49

3

Capitulo 1 Funciones
1.1 Introducción
Definición 1.1.1 – Una función esuna relación entre los elementos de un conjunto A
(conjunto de entradas) y los elementos de un conjunto B (conjunto de salidas) en la cual
cada elemento de A tiene uno y solo un correspondiente en B.
Para aclarar esta definición veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1.1.1 – Cuando depositamos dinero en un banco a una cierta tasa de interés
queda establecida una función que nos indica dado un ciertotiempo t (variable de
entrada) cuantos intereses I (variable de salida) se generaron . Es decir que los intereses
I son una variable que “depende” de otra variable el tiempo t y esta dependencia esta
dada por la función I = f (t ) .
Supongamos que el capital que depositamos es de $ 2000 a una tasa de interés anual del
35% (interés simple) entonces el interés generado por ese capital pasado un ciertotiempo t esta dado por la función=
I f=
(t ) 2000.(0,35).t con t medido en años.
Ejemplo 1.1.2 – Si queremos calcular el área de un círculo sabemos que esta depende
del radio del mismo. Esta relación que queda establecida entre el radio del círculo
(variable de entrada) y sus áreas (variable de salida)es una función cuya expresión es
=
A f=
(r ) π .r 2 donde r indica el radio y A el área.
Esimportante destacar que en los dos ejemplos es claro que para cada valor concreto de
la variable de entrada se obtiene un y solo un resultado de la variable de salida. Esta
característica es la que hace que estas relaciones sean funciones.
Veamos un ejemplo de una relación que no es función.
Ejemplo 1.1.3 – Sea A
= {n ∈ N / 1 ≤ n ≤ 100} y B el conjunto de estudiantes de la
Facultad . Definimos larelación que a cada número de A (variable de entrada) le hace
corresponder todos los estudiantes de B cuya edad sea ese número (salidas).
Si tenemos en cuenta que en facultad hay mas de 2000 estudiantes, es claro que algunos
números de A como ser (seguramente) el 20 van a tener más de un correspondiente
(todos los estudiantes que tengan 20 años). Alcanza con que un elemento de A tenga
más de un...