Conceptos matemáticos para recordar

CONCEPTOS PARA RECORDAR

Expresión
algebraica

Al trabajar con los números reales ሺܳ, ‫ܫ‬, ܼ ା , ܼ ି , 0ሻ, la atención estaba centrada en
afirmaciones que involucran números particulares (−2, 19, √5, ߨ, ସ , − 5ൗ6 , ݁‫ܿݐ‬, …), ahora el
ଷ

interés está en afirmaciones de carácter más general en las cuales aparecen letras, llamadas
variables o incógnitas que representan números cualesquiera deciertos conjuntos.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las
letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas, las
letras más usadas como variables son: ࢚, ࢛, ࢜, ࢞, ࢟, ࢠ, ࢋ࢚ࢉ. Y las letras ܽ, ܾ , ܿ, ݀, ݁, ݁‫ܿݐ‬, son usadas
como constantes, es decir números reales. Las expresiones algebraicas nos permitentraducir al
lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Veamos algunos ejemplos donde se usan expresiones algebraicas

Exprese la siguiente declaración verbal en lenguaje matemático
Si Juan tiene ࢞ pesos y Jaime cinco más que Juan, entonces Jaime tiene?
Solución

Observen que la pregunta es cuanto tiene Jaime
De acuerdo al enunciado Jaime tiene 5 más que Juan,
Y como Juan tiene ‫ ݔ‬pesos,entonces: Jaime tiene ‫ ݔ‬+ 5
Lo que se quiso mostrar, es como mediante una expresión algebraica se logra generalizar
un enunciado. Si llamamos con la variable ࢟ lo que tiene Jaime, entonces:
࢟=࢞+૞
Analice que si Juan tuviera 500 pesos, entonces Jaime tendría 505 pesos, es decir

505 = 500 + 5

Otro ejemplo: el perímetro ܲ de un rectángulo de lados ܾ ‫ ݕ‬ℎ ݁‫ ݏ‬2ܾ + 2ℎ. El área del
rectángulo esܾ. ℎ. En este caso empleamos dos variables, la ܾ ‫ ݈ܽ ݕ‬ℎ, las cuales
representan valores reales positivos cualesquiera. ¿Qué sucede si ࢈ ࢟ ࢎ ࢙࢕࢔ ࢉࢋ࢘࢕ ?
¿Por qué ࢈ ࢟ ࢎ ࢔࢕ ࢖࢛ࢋࢊࢋ࢔ ࢙ࢋ࢘ ࢔ࢋࢍࢇ࢚࢏࢜࢕?
ࡼ = ૛࢈ + ૛ࢎ

ℎ

࡭ = ࢈. ࢎ
ܾ

Ahora, si tenemos una expresión algebraica ૚૛࢞࢟૛ , podemos recordar que dicha
expresión o término se denomina monomio. Las partes que componen el monomio están
divididasen dos, una parte numérica la otra literal nótese que el número y las letras están
separadas únicamente por el signo de multiplicación, que se omite, dejando las
expresiones seguidas.
૚૛ × ࢞ × ࢟૛ = ૚૛. ࢞. ࢟૛ = ૚૛࢞࢟૛
La expresión algebraica ૚૛࢞࢟૛ se denomina monomio porque las expresiones que lo componen
están separadas únicamente por el signo de “multiplicación”. Esto es, que si unaexpresión
cualquiera separa alguno de sus términos por signos de operación (suma, resta, división)
diferentes a la multiplicación, es una expresión que no es monomio.

EJEMPLOS
1. ૝ × ࢔ = ૝࢔
2. ૟ × ࢓ × ࢖ × ࢗ = ૟࢓࢖ࢗ
3. ૚૙૙ × ࢘૛ × ࢙૛ × ࢚ = ૚૙૙࢘૛ ࢙૛ ࢚
4. ૛૞ × ࢒ × ࢖ × ࢠ૜ = ૛૞࢒࢖ࢠ૜
5. ૝૛ × ࢞ × ࢟૛ × ࢠ = ૝૛࢞࢟૛ ࢠ
Dichas expresiones se conocen como monomios, en cambio:
1. ૜ + ࢖

2. ૟࢙ − ࢒
3. ૚૙૙࢒૛ + ࢓૛ − ࢔૛
4.૛૞࢒࢖ + ࢠ૜
5. ૝૛࢞ ÷ ࢟૛ ࢠ
Dichas expresiones no son monomios por encontrarse separadas por signos de operación distintos
al de multiplicación.
Volviendo al monomio arriba en mención ૚૛࢞૚ ࢟૛ , es igual a ૚૛࢞࢟૛ .
Un monomio cualquiera está formado por una parte numérica, que en el ejemplo seria 12, una
parte literal que en este caso son las variables ‫ݔ‬, ‫ݕ‬, y otra parte exponencial de cada letra, que
seria 1correspondiente a “‫ "ݔ‬y 2 correspondiente a “‫"ݕ‬.

૚૛࢞࢟૛

Monomio

Partes de un monomio

࢞࢟

૚૛
Coeficiente

Literales

૚
Exponente de ࢞

૛
Exponente de ࢟

COEFICIENTE DE UN MONOMIO
Tomando el ejemplo anterior, vemos que el número 12 del monomio está multiplicando las
expresiones literales, entonces decimos que este número es el coeficiente del monomio; como 12
es un numero entero podemosconcluir que 12 es el coeficiente entero del monomio.
Monomio con coeficientes entero y racional
Así se denomina cualquier monomio cuyo coeficiente es entero o racional
૜

૚

૚૛࢞࢟૛ ; ૝ ࢛࢟૛ ; ૜૙࢞૞ ࢟૛ ; ૛ ࢜૛ ࢞࢟; ૛૞ࢇ࢈ࢉࢊࢋ; ૞૙ࢠ૚૙૙, son monomios con coeficientes enteros y
coeficientes fraccionarios.
Ahora bien, si la parte literal del monomio está elevada a un exponente, como ሺ݉ሻ௡ donde ݉...