Conceptos matemáticos

Conceptos Matemáticos Preliminares

Teoría de Conjuntos

El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar,implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposicionesmatemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.
Un conjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea de formaexplícita, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula, regla o proposición que los describa.

Producto Cartesiano

El producto cartesiano es un producto directo de conjuntos. Enparticular, el producto cartesiano de dos conjuntos X y Y, denotado por X × Y, es el conjunto de todos los pares ordenados en los que el primer componente pertenece a X y el segundo a Y.

Funcionesy Relaciones

Una relación puede considerarse como un cuadro que muestra las correspondencias de unos elementos con respecto a otros. Una relación R de un conjunto X a un conjunto Y es unsubconjunto del producto cartesiano X*Y. Si(x, y) ɛ R se escribe xRy y se dice que x está relacionado con y. En el Caso X = Y se afirma que R es una relación (binaria) sobre X.
Una función es una claseespecial de relación. Una función f de X a Y es una relación de X a Y que posee las siguientes propiedades.
a) El dominio de f es X.
b) Si (x, y), (x, y’) ɛ f entonces y = y’.
Una función f de Xa Y se puede denotar por f: X Y.

Conjuntos Contables

Son aquellos conjuntos con a lo mas tantos elementos como el conjunto de los números naturales; nos proponemos demostrar que el conjuntode los números es contable. Diremos que un conjunto es contable si y solo si es dominado por el de los números naturales, es decir, A es contable si y solo si A <= N.

Conjuntos no Contables...