conceptos sistemas dinamicos

Modelo Matemático
El modelo matemático que representa a un sistema se obtiene para poder realizar su
respectivo análisis, el comportamiento del sistema se puede conocer en base a una o a
un conjunto de ecuaciones que equivalen a dicho modelo matemático.
Es importante resaltar que el modelo matemático que se obtenga de un sistema no es el
único, ya que se pueden obtener diferentes modelos delmismo sistema; esto no quiere
decir que un modelo contradice a otro, por el contrario cada uno presenta información
complementaria, por lo tanto se debe tener presente cual de los diferentes modelos
posibles es el que expresa la información de interés
No es lógico aspirar a obtener un modelo “perfecto” o completo de un sistema real, porque
siempre existirán fenómenos o situaciones que seescapen a la capacidad de abstracción;
el mejor modelo es aquel que será útil para el propósito en particular, y dentro de todos
los posibles modelos útiles, es preferible el más sencillo.
Teniendo presente que se emplearan modelos de tipo matemático, es decir, los modelos
serán ecuaciones y la solución de dichas ecuaciones está ligado al análisis de los
sistemas modelados, se presenta unaclasificación de los modelos matemáticos de
sistemas de control.

Figura 1. Clasificación de los modelos matemáticos (Oscar Duarte “Análisis de sistemas dinámicos lineales”)

Modelo de sistemas Causales Vs Modelo de sistemas no Causales.
El estado o la respuesta de los sistemas causal, denominado también sistema no
anticipatorios, depende solo de las condiciones presentes y pasadas de laentrada, pero
no de las futuras, es decir hay una relación de causalidad. La respuesta del sistema es de
la misma forma que la entrada en el mismo tiempo.
En cambio el estado o la respuesta de los sistemas no causales o anticipatorios, depende
de valores futuros de la entrada. La respuesta puede anticiparse a un estado futuro de la
entrada. En un sistema no causal, la salida en un tiempo t1, me dauna función que
corresponde a la función de entrada en un tiempo t2.
Modelo de Sistemas Estáticos Vs Dinámicos
Cuando el estado o la respuesta dependen sólo de las condiciones presentes y no de las
pasadas, entonces, se tiene un sistema estático. Caso contrario, el estado o la respuesta
de un sistema dinámico depende de lo que haya sucedido en el pasado, generalmente
debido a que en sistemahay algún tipo de almacenamiento de energía, por eso los
sistemas dinámicos se conocen también como sistemas de memoria. Se usan ecuaciones
diferenciales o de diferencia en los modelos de sistemas dinámicos.

Modelo de Sistemas estocásticos Vs determinísticos.
Son sistemas estocásticos o aleatorios, aquellos que como consecuencia de la forma de
variación de sus parámetros, tiene como salidauna variable aleatoria (no es posible
predecir el valor que esta puede tomar). Si la entrada es aleatoria, aunque el sistema sea
determinístico, su salida es aleatoria. Para analizar el sistema se buscan técnicas
basadas en la teoría de probabilidades y se aproximan con una función estadística.
Mientras que modelos exentos de aleatoriedad se denominan modelos determinísticos, es
decir, cuyocomportamiento futuro se puede predecir, siempre que se usen entradas
determinísticas, las mismas se pueden definir por una función o por una variable
determinística.
Modelos de sistemas de parámetros concentrados Vs parámetros distribuidos.
La mayoría de los fenómenos físicos ocurre en una región del espacio, pero en muchas
ocasiones es posible representar esos fenómenos como algo puntual,concentrado; por
eso los modelos de sistemas de parámetros concentrados son aquellos sistemas, en los
que se puede considerar para determinados rangos de funcionamiento, los valores de los
parámetros concentrados en un punto. Ejemplo, es posible representar toda la masa de la
tierra y del sol concentrada en un solo punto, para cada una, para estudiar su atracción
los modelos matemáticos de...