Conceptos Y Definiciones De Probabilidad

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Introducción.

La presente investigación destaca los principales conceptos y definiciones de términos de suma importancia en la ciencia de la probabilidad y la estadística, tales como son los espacios muéstrales, los eventos, la simbología utilizada en dicha ciencia, así como las técnicas de conteo que se utilizan, los axiomasy teoremas, y los conceptos de la dependencia e independencia de la probabilidad; todos estos aplicados para resolver problemas de la vida cotidiana y ejemplos de ingeniería, ya que en estos campos es en donde más se aplica la probabilidad, ya que ésta evalúa todas las actividades en donde no se tiene certeza del resultado que se puede esperar de cualquier problema o suceso y así obtener n numerode resultados posibles.



























Índice


1. Teoría Fundamental de Probabilidad 4

1.1 Espacio muestral 4

1.2 Evento 5

1.3 Simbología 6

1.4 Unión 7

1.5 Intersección 8

1.6 Diagrama de Venn 9

2. Probabilidad con Técnicas de Conteo 10

2.1Axiomas 10

2.2 Teoremas 12

3. Probabilidad Condicional 13

3.1 Probabilidad Independiente 13

3.2 Probabilidad Dependiente 14

Conclusión 15


Bibliografía 16

TEORÍA FUNDAMENTAL DE PROBABILIDAD

Espacio muestral

Cuando se realiza un experimento, que es cualquier proceso que produce un resultado o una observación,se van a obtener un conjunto de valores. A este conjunto de valores que puede tomar una variable se le denomina espacio muestral.
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles que pueden ocurrir al practicar un experimento; se denota con la letra S.
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son tambiénimportantes en espacios de probabilidad.

Ejemplo 1

Al lanzar una moneda al aire en un juego de “volados”, los resultados posibles del experimento son dos: cae águila “a”, y cae sello “s”. Se dice que el espacio muestral del experimento o fenómeno aleatorio es el conjunto S= {a, s}, y cada resultado posible recibe el nombre de punto muestral. Un punto muestral es un modelo.

Ejemplo 2

En un juegode cartas se construyen tres de ellas, indistinguibles en su forma, papel, color y tamaño, cada una marcada con un digito: 1, 2 y 3. El juego consiste en barajarlas y tomar al azar dos, observándose la suma de los números. Los resultados posibles del experimento son 3,4 y 5; luego, el espacio muestral del experimento aleatorio es S= {3, 4, 5}

Evento

Todo evento o subconjunto de S se denotacon una letra mayúscula. Un subconjunto es un nuevo conjunto cuyos elementos son una porción de puntos muestrales de S si la variable es discreta, o un intervalo de puntos sobre una recta si es continua. Con base en lo anterior, los eventos asociados a una variable se clasifican en dos tipos.

Simples: Se construyen con un solo punto muestral de S.

EVENTOSCompuestos: Se forman con dos o más puntos muestrales de S.

Ejemplo

En el espacio muestral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

1. Obtener un número primo
A = {2, 3, 5}

2. Obtener un número primo y par
B = {2}

3. Obtener un número mayor o igual a 5
C = {5, 6}

Simbología

Dentro de la probabilidad existen ciertossímbolos que son propios del área, como lo es n!, ⋂, ⋃ y otros; a continuación expondremos algunos de los mas utilizados en el área de la probabilidad.

Símbolo | Significado |
⋃ | Unión de conjuntos |
⋂ | Intersección de conjuntos |
A’ | Complemento de un conjunto |
/ | Dado que |
∖ | Diferencia |
< > | Menor que, mayor que |
Ø | Conjunto nulo |
{ } | Conjunto |
S |...