Conceptos Y Ejercicios De Razones Y Proporciones

Razones y
Proporcio
nes

Las razones y proporciones se aplican en
diversas áreas como arte, arquitectura,
cartografía, medicina, culinaria, entre
otras. Por ejemplo, en cartografía se
utilizan las razones para relacionar las
dimensiones reales con las dimensiones
del plano o mapa que las representa.

Razones
La razón entre dos cantidades a y b con b diferente de
0, es el cociente indicado entredichas cantidades. Se
simboliza “a/b” o “ab” y se lee “a es a b”.

En una razón a/b, a es el
antecedente y b es el
consecuente.
Una razón puede presentar la
relación entre dos cantidades de
una misma magnitud o la relación
entre dos cantidades de diferentes
magnitudes. En este último caso, la
razón tiene una unidad de medida.

Por ejemplo, si se establece la
razón d/t con t ≠ 0, donde drepresenta la distancia
recorrida por un móvil en un
tiempo t, entonces la unidad
de medida puede ser
kilómetros por hora, metros
por segundo, entre otros.

Ejemplos:
1.Escribir la expresión 5 es a 18
como una razón. Luego, identificar
el consecuente.
La razón correspondiente se
puede escribir
5/18 o 5:18.
En esta razón 5 es el
antecedente y 18 el
consecuente.

2.El ganador de la Copa Mundial de Fútbolde 2010 fue España, quien de 7 partidos
jugados ganó 6 y perdió 1.¿Cuál es la
razón entre el número de partidos
ganados y el número de partidos
jugados?
En este caso el antecedente es 6,
que corresponde al número de
partidos ganados y el consecuente
es 7, que es el número de partidos
jugados, Por lo tanto, la razón es
6/7.

3. En una excursión hay tres campamentos: A, B, C.
En el campamento A hay5 personas, en el
campamento B hay 7 personas y en el C hay 8
personas ¿cuál es la razón entre la cantidad total
de personas y la cantidad de personas que hay
en los campamentos A y B?
Primero, Se tiene quela cantidad de
personas que hay en los campamentos A y B
es 12, Luego, La razón correspondiente es:
20/12 = 3/5
Por lo tanto, La razón entre la cantidad
total de personas que hay en laexcursión y la cantidad de personas de

Series de razones iguales
Una serie de razones iguales es la
igualdad entre dos o más razones.
Por ejemplo, las razones 10/6 y 15/9
forman una serie de razones iguales
porque al simplificarlas resulta la
razón 3/5, por lo tanto, se tiene que
3/5=
10/6 =15/9…

Propiedad fundamental de las series de
razones iguales

En toda serie de razones iguales,
cada razón esigual a la razón entre
a suma de los antecedentes y la
suma de los consecuentes, así:

Hallar los valores de a y b, si
a/3 = b/12 y a + b = 10.
Se realizan los siguientes pasos:
a/3 = b/12 Se plantea la serie de razones iguales.

se aplica la propiedad fundamental de las series de razones iguales.
a/3 = b/12 = 10/15 se remplaza a + b y se efectúa la suma.
a/3 = 10/15 se establece la igualdadentre dos razones.
a = 20/15 se
despeja a
a = 2
se efectúa la
división.
Como a + b = 10 y a = 2, entonces, 2 + b = 10, de
donde b = 8,

Completar la siguiente serie de
razones iguales.

Para completar la serie se debe determinar los números por
los cuales se complicito
, para generar las razones
Luego se tiene que :

Por lo tanto , los números que completan la serie de
razones iguales son 15 y18.

Ejercicios
 Determina

una razón para cada una de las
siguientes situaciones:

1.
2.
3.
4.

Doce de cada catorce estudiantes son deportistas.
Un equipo de futbol ha ganado 4 de cada 5
partidos.
Ocho de cada diez personas botan la basura en la
caneca correspondiente.
Siete de cada diez casas de un pueblo tienen
servicios públicos.

Respuestas: 1. 12/14 2. 4/5 3. 8/10 4. 7/10



Escribe cadaexpresión como una
razón.

6 es a 13
2 es a 3/5
3 ¼ esa 2/7
4. 0,7 es a 8,4
1.
2.
3.

Respuestas: 1.

2.

3.

4.

 El

largo de una cancha de fútbol es
120 m y el ancho es de 90m. ¿Cuál
es la razón entre el ancho y el largo?

Respuesta:4

3

Proporción
Una proporción es la igualdad entre dos
razones. Así, la proporción entre las razones
a/b y c/d con b ≠ 0 y d ≠ 0 se escribe a/b =
c/d ó a. b...