Conceptos

PROGRAMACIÓN LINEAL

Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la InvestigaciónOperativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buenaaproximación de la realidad.
Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) oModelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursosintroductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo enModelos Determistas.
Supuestos Básicos de la Programación Lineal: Linealidad, Modelos Deterministas, Variables reales, No Negatividad.

APLICACIONES
1. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacerrequerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus característicasnutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:
|  |Leche |Legumbre |Naranjas |Requerimientos |
| |(lt) |(1 porción) |(unidad) |Nutricionales |
|Niacina |3,2 |4,9|0,8 |13 |
|Tiamina |1,12 |1,3 |0,19 |15 |
|Vitamina C |32 |0 |93 |45 |
|Costo |2 |0,2 |0,25 |  |

Variables de Decisión:
• X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta
• X2: Porciones deLegumbres utilizadas en la Dieta
• X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta
Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3
Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales
• Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13
• Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15
• Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45
• No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0Compruebe utilizando nuestro Módulo de Resolución que la solución Óptima es X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145.

2. Problema de Dimensionamiento de Lotes: (Wagner y Whitin, 1958). Consiste en hallar una polìtica óptima de producción para satisfacer demandas fluctuantes en el tiempo, de modo de minimizar los costos de producción e inventario, considerando la disponibilidadde recursos escasos.
Considere que una fabrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificación y se tiene adicionalmente la siguiente información:
|Periodos |Demandas |Costo Prod. |Costo de Inventario |
| |(unidades) |(US$/unidad) |(US$/unidad) |
|1 |130|6 |2 |
|2 |80 |4 |1 |
|3 |125 |8 |2.5 |
|4 |195 |9 |3 |

Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no seacepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del período.
Variables de Decisión:
• Xt: Unidades elaboradas en el período t (Con t =1,2,3,4)
• It: Unidades en inventario al final del período t (Con t =1,2,3,4)
Función Objetivo: (Minimizar los Costos de Producción e Inventarios) Min 6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4 + 2I1 + 1I2 + 2,5I3+ 3I4
Restricciones:
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