conceptos

Estadística y Probabilidad I

Mtra. Beatriz Arellano Sánchez

Unidad 3 Probabilidad
Teoría de Conjuntos y Temas Afines, Seymour Lipchutz. Mc Graw Hill, 1991.
Probabilidad y Estadística-Aplicaciones y Métodos. Canavos, George. Mc Graw Hill, 1988.
Eventos
Un experimento o fenómeno es determinista si se obtiene el mismo resultado cuando se repite
el experimento en las mismas condiciones.Un experimento o fenómeno es aleatorio (o estocástico) cuando al repetir el experimento en
igualdad de condiciones los resultados varían, a pesar de mantener constantes las condiciones
con las que se realiza el experimento.
Características de un experimento aleatorio.


El experimento puede repetirse indefinidamente bajo idénticas o parecidas condiciones.



Cualquier modificación enlas condiciones iníciales de la repetición modifica completamente
el resultado final del experimento.



Se pueden conocer a priori el conjunto de los posibles resultados del experimento, pero no
se puede predecir un resultado particular.



Si el experimento se repite un gran número de veces, la proporción con que cada resultado
aparece tiende a estabilizarse.

¿Qué es laprobabilidad?
Definición Clásica: Si un experimento que está sujeto al azar, resulta de n formas igualmente
probables y cada evento no tiene relación con otro, la probabilidad es una proporción del resultado
con respecto a n.
Definición (clásica) de probabilidad de Laplace (1749-1827): Si en un experimento aleatorio todos
los sucesos elementales son equiprobables, la probabilidad de que se presente undeterminando
suceso es igual al número de casos favorables a ese suceso dividido por el número total de casos
posibles:

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Como Frecuencia Relativa: Si un experimento se repinte

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veces bajo las mismas condiciones y

de los resultados son favorables a un atributo B, el límite de

conforme

se vuelve grande,

se definecomo la probabilidad del atributo B.
Interpretación Subjetiva: Como el grado de creencia o convicción con respecto a la ocurrencia de
una afirmación. La probabilidad representa un juicio personal acerca de un fenómeno impredecible.

Definición axiomática de probabilidad
Una probabilidad p es una función que asocia a cada suceso A del espacio de sucesos S , un
número real p(A), es decir: p : S→ R , y que cumple las propiedades:
1. 0 ≤ p(A) ≤ 1, (es decir, cualquier suceso tiene probabilidad de cero, es decir, improbable de que
algo pase, positiva y menor o igual que 1).
2. p(E) = 1 (la probabilidad del suceso seguro es 1, seguridad de que suceda.).
3. Si A y B son incompatibles, es decir no hay intersección A ∩ B =

entonces p(A U B) = p(A)

+ p(B). Es decir la probabilidad de launión es la suma de las probabilidades de los sucesos, siempre
y cuando tengan intersección vacía.
Teoría de Conjuntos.

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El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de
espacio muestral. Este puede ser infinito o finito. La probabilidad es un número real que mide laposibilidad de que ocurra un resultado del espacio muestral, cuando el experimento se lleve a cabo.
Por lo tanto, la probabilidad de un evento también es un número real que mide la posibilidad
colectiva, de ocurrencia, de los resultados del evento cuando se lleve a efecto el experimento.
Evento de un espacio muestral es un grupo de resultados contenidos en éste, cuyos miembros
tienen una característicacomún (grupo de resultados en particular). El evento que contiene a
ningún resultado del espacio muestral recibe el nombre de evento nulo o vacío.
El Evento formado por todos los posibles resultados de
unión de

y se denota por

o en ambos, recibe el nombre de

.

El Evento formado por todos los resultados comunes tanto en
intersección de

y se denota por

recibe el nombre de...