Conceptos

La distribución Normal |
 Se trata, sin duda, del modelo continuo más importante en estadística, tanto por su aplicación directa, veremos que muchas variables de interés general puedendescribirse por dicho modelo, como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferencia estadística. En realidad, el nombre de Normal proviene del hecho de que durante untiempo se creyó, por parte de médicos y biólogos, que todas las variables naturales de interés seguían este modelo.Su función de densidad viene dada por la fórmula:que, como vemos, depende de dosparámetros μ (que puede ser cualquier valor real) y σ (que ha de ser positiva). Por esta razón, a partir de ahora indicaremos de forma abreviada que una variable X sigue el modelo Normal así: X ~ N(μ,σ). Por ejemplo, si nos referimos a una distribución Normal con μ = 0 y σ = 1 lo abreviaremos N(0, 1).A continuación presentamos la gráfica de esta función de densidad (donde se pueden cambiar losparámetros): Como se puede ver, la función de densidad del modelo Normal tiene forma de campana, la que habitualmente se denomina campana de Gauss. De hecho, a este modelo, también se le conoce con elnombre de distribución gaussiana. Propiedades del modelo Normal 1. Su esperanza es μ. 2. Su varianza es σ2 y, por tanto, su desviación típica es σ. 3. Es simétrica respecto a su media μ, comopuede apreciarse en la representación anterior. 4. Media, moda y mediana coinciden (μ). 5. Cualquier transformación lineal de una variable con distribución Normal seguirá también el modeloNormal. Si X ~ N(μ, σ) y definimos Y = aX + b (con a ≠ 0), entonces Y ~ N(aμ + b, |a|σ). Es decir, la esperanza de Y será aμ + b y su desviación típica, |a|σ. 6. Cualquier combinación lineal devariables normales independientes sigue también una distribución Normal. Es decir, dadas n variables aleatorias independientes con distribución  Xi~ N(μi, σi) para i = 1, 2, ..., n la combinación...