conclusion
Páginas: 5 (1076 palabras)
Publicado: 21 de febrero de 2014
Clasificación de los números
Los números se clasifican en cinco tipos principales, números naturales “N“, números enteros “Z”, números racionales “Q”, números reales “R” (incluyen a los irracionales) y números complejos “C”. En esta clasificación cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a laclasificación de números complejos “C”, que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.
Los Números Naturales “N” son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2, 3, 4, 5...]
Los Números Enteros “Z” incluye al conjunto de los números naturales, alcero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]
Los Números Racionales “Q” son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]
Los Números Reales “R” se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y además a los númerosirracionales como el número “∏” y “e“.
Los Números Complejos “C” incluye todos los números anteriores más el número imaginario “i“. C = [N, Z, Q, R, I]
Números primos
Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto dedos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.
Cómo averiguar si un número es primo.
El algoritmo más sencillo que puede utilizarse para saber si un número n es primo es el de la división. Se trata de irprobando para ver si tiene algún divisor propio. Para ello vamos dividiendo el número n entre 2, 3, 4, 5,... n-1. Si alguna de las divisiones es exacta (da resto cero) podemos asegurar que el número n es compuesto. Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número n es primo. Este método puede hacerse más eficiente observando simplemente, que si un número es compuesto alguno de sus factores (sincontar el 1) debe ser menor o igual que √ n. Por lo tanto, el número de divisiones a realizar es mucho menor. Sólo hay que dividir entre 2, 3, 4, 5,... [√ n]. En realidad, bastaría hacer las divisiones entre los números primos menores o iguales que √ n.
Este procedimiento resulta eficiente para números pequeños o que tienen factores pequeños. Sin embargo si el número tiene por ejemplo unas 20 cifrasy es primo, habrá que realizar miles de millones de divisiones para comprobarlo. Aunque un ordenador pueda realizar millones de divisiones en un segundo, el tiempo necesario es bastante considerable. Y cuando el número de dígitos aumenta el tiempo necesario crece de forma exponencial.
Ejemplo práctico:
Supongamos que queremos saber si un número de unas 50 cifras es primo. La raíz cuadrada deun número de este orden está en torno a 1025. Si un ordenador hace 1000 millones de divisiones por segundo, necesitará 1025/109 segundos; es decir, 1016 segundos. Este tiempo equivale, aproximadamente, a 1'6*1014 minutos, que son 2'7*1012 horas, o también 1'16*1011 días, aproximadamente 3'17*108 años.
Mínimo común múltiplo
(MCM) es un concepto que se utiliza en la matemática. El MCM entrevarios números naturales es el número natural más pequeño que es distinto de 0 y que resulta múltiplo de cada uno de ellos.
Para calcular el MCM de dos números, es necesario descomponerlos en factores primos. El MCM, por lo tanto, será la cifra que obtengamos a partir de la multiplicación de los factores no comunes y comunes con elevación a la mayor potencia.
En algunos casos, obtener...
Los números se clasifican en cinco tipos principales, números naturales “N“, números enteros “Z”, números racionales “Q”, números reales “R” (incluyen a los irracionales) y números complejos “C”. En esta clasificación cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a laclasificación de números complejos “C”, que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.
Los Números Naturales “N” son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2, 3, 4, 5...]
Los Números Enteros “Z” incluye al conjunto de los números naturales, alcero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]
Los Números Racionales “Q” son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]
Los Números Reales “R” se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y además a los númerosirracionales como el número “∏” y “e“.
Los Números Complejos “C” incluye todos los números anteriores más el número imaginario “i“. C = [N, Z, Q, R, I]
Números primos
Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto dedos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.
Cómo averiguar si un número es primo.
El algoritmo más sencillo que puede utilizarse para saber si un número n es primo es el de la división. Se trata de irprobando para ver si tiene algún divisor propio. Para ello vamos dividiendo el número n entre 2, 3, 4, 5,... n-1. Si alguna de las divisiones es exacta (da resto cero) podemos asegurar que el número n es compuesto. Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número n es primo. Este método puede hacerse más eficiente observando simplemente, que si un número es compuesto alguno de sus factores (sincontar el 1) debe ser menor o igual que √ n. Por lo tanto, el número de divisiones a realizar es mucho menor. Sólo hay que dividir entre 2, 3, 4, 5,... [√ n]. En realidad, bastaría hacer las divisiones entre los números primos menores o iguales que √ n.
Este procedimiento resulta eficiente para números pequeños o que tienen factores pequeños. Sin embargo si el número tiene por ejemplo unas 20 cifrasy es primo, habrá que realizar miles de millones de divisiones para comprobarlo. Aunque un ordenador pueda realizar millones de divisiones en un segundo, el tiempo necesario es bastante considerable. Y cuando el número de dígitos aumenta el tiempo necesario crece de forma exponencial.
Ejemplo práctico:
Supongamos que queremos saber si un número de unas 50 cifras es primo. La raíz cuadrada deun número de este orden está en torno a 1025. Si un ordenador hace 1000 millones de divisiones por segundo, necesitará 1025/109 segundos; es decir, 1016 segundos. Este tiempo equivale, aproximadamente, a 1'6*1014 minutos, que son 2'7*1012 horas, o también 1'16*1011 días, aproximadamente 3'17*108 años.
Mínimo común múltiplo
(MCM) es un concepto que se utiliza en la matemática. El MCM entrevarios números naturales es el número natural más pequeño que es distinto de 0 y que resulta múltiplo de cada uno de ellos.
Para calcular el MCM de dos números, es necesario descomponerlos en factores primos. El MCM, por lo tanto, será la cifra que obtengamos a partir de la multiplicación de los factores no comunes y comunes con elevación a la mayor potencia.
En algunos casos, obtener...
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