Concreto 1
Páginas: 40 (9846 palabras)
Publicado: 8 de agosto de 2012
4. CORTANTE
La falla por cortante es una falla súbita y frágil. Se tienen las siguientes hipótesis para vigas de sección rectangular. Los esfuerzos cortantes τ son paralelos a la fuerza cortante Los esfuerzos cortantes τ están uniformemente distribuidas a través del ancho de la viga. Los Esfuerzo cortante horizontales son iguales al esfuerzo cortante vertical.
Los esfuerzos cortantes encualquier nivel de una viga de sección prismática para la viga elástica no agrietada se calculan según la mecánica de materiales como:
τ=
VQ Ib
Donde: V: Fuerza cortante en la sección Q = ∫ ydA Primer momento de área o Momento estático del área transversal arriba del nivel en el cual se analiza el esfuerzo. I: Segundo momento de área o Inércia de área b: ancho efectivo en el punto donde secalcula el esfuerzo. Si se considera la siguiente viga simplemente apoyada, y se analizan los esfuerzos en una sección de longitud infinitesimal ∆x.
Los esfuerzos principales ocurren sobre planos inclinados.
(A)
(B)
86
La Trayectoria de esfuerzos principales para vigas de sección transversal rectangulares se presenta en la siguiente gráfica.
Las Líneas sólidas corresponden a losesfuerzos principales de tensión, y las líneas punteadas a los esfuerzos principales de compresión.
Las grietas inclinadas en los extremos de la viga, se producen cuando los esfuerzos de ′ tensión exceden la resistencia a tensión del concreto o modulo de rotura fr = 0.62 f c y
′ f c ≤8.3MPa La Trayectoria de esfuerzos principales de tensión y compresión son ortogonales y cortan el ejelongitudinal a 45º.
En el tramo ∆x:
∑M = 0
∆M = ∆T . jd = ∆C. jd ∆M = V∆x
Igualando
∆Tjd = V∆x
El esfuerzo cortante promedio es:
V = ∆Tjd ∆x
Dividiendo por el área efectiva el esfuerzo cortante es:
87
v=
V ∆T = jd .bw bw ∆x
El NSR-10 aproxima el esfuerzo a: v= V bw d
4.1 RESISTENCIA AL CORTANTE C.11.1 — Resistencia al cortante
Salvo para elementos diseñados de acuerdo con elApéndice A, el diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en
φVn ≥ Vu (C.11-1)
donde Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculada mediante Vn = Vc + Vs (C.11-2)
donde Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto, calculada de acuerdo con C.11.2, C.11.3, o C.11.11 y Vses la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante calculada de acuerdo con C.11.4, C.11.9.9 o C.11.11.
El esfuerzo mayorado vu se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación: vu = Vu bw d
Donde: Vu: Fuerza cortante mayorada bw: Ancho del elemento o el ancho del alma del elemento cuando no tiene sección rectangular. d: Altura efectiva Para diseño:
Vu ≤ φVn =φVc + φVs
Donde el coeficiente de reducción de resistencia para cortante y torsión según el C.9.3.2.3 es φ = 0.75
88
De acuerdo al NSR-10 se presenta lo que se debe tener en cuenta para la resistencia al cortante:
C.11.1.1.1 — Al determinar Vn, debe considerarse el efecto de cualquier abertura en los elementos. C.11.1.1.2 — Al determinar Vc, cuando sea aplicable, pueden incluirse losefectos de tracción axial debida al flujo plástico y retracción en elementos restringidos y los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de altura variable. C.11.1.2 — Los valores de
′ f c usados en este Capítulo no deben exceder 8.3 MPa excepto en
lo permitido en C.11.1.2.1. C.11.1.3 — Se permite calcular el máximo Vu en los apoyos de acuerdo con C.11.1.3.1 u C.11.1.3.2cuando se cumplan todas las condiciones (a), (b) y (c) siguientes: (a) la reacción en el apoyo en dirección del cortante aplicado introduce compresión en las zonas extremas del elemento, (b) las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento, (c) ninguna carga concentrada se aplica entre la cara del apoyo y la ubicación de la sección crítica definida en C.11.1.3.1 u C.11.1.3.2....
La falla por cortante es una falla súbita y frágil. Se tienen las siguientes hipótesis para vigas de sección rectangular. Los esfuerzos cortantes τ son paralelos a la fuerza cortante Los esfuerzos cortantes τ están uniformemente distribuidas a través del ancho de la viga. Los Esfuerzo cortante horizontales son iguales al esfuerzo cortante vertical.
Los esfuerzos cortantes encualquier nivel de una viga de sección prismática para la viga elástica no agrietada se calculan según la mecánica de materiales como:
τ=
VQ Ib
Donde: V: Fuerza cortante en la sección Q = ∫ ydA Primer momento de área o Momento estático del área transversal arriba del nivel en el cual se analiza el esfuerzo. I: Segundo momento de área o Inércia de área b: ancho efectivo en el punto donde secalcula el esfuerzo. Si se considera la siguiente viga simplemente apoyada, y se analizan los esfuerzos en una sección de longitud infinitesimal ∆x.
Los esfuerzos principales ocurren sobre planos inclinados.
(A)
(B)
86
La Trayectoria de esfuerzos principales para vigas de sección transversal rectangulares se presenta en la siguiente gráfica.
Las Líneas sólidas corresponden a losesfuerzos principales de tensión, y las líneas punteadas a los esfuerzos principales de compresión.
Las grietas inclinadas en los extremos de la viga, se producen cuando los esfuerzos de ′ tensión exceden la resistencia a tensión del concreto o modulo de rotura fr = 0.62 f c y
′ f c ≤8.3MPa La Trayectoria de esfuerzos principales de tensión y compresión son ortogonales y cortan el ejelongitudinal a 45º.
En el tramo ∆x:
∑M = 0
∆M = ∆T . jd = ∆C. jd ∆M = V∆x
Igualando
∆Tjd = V∆x
El esfuerzo cortante promedio es:
V = ∆Tjd ∆x
Dividiendo por el área efectiva el esfuerzo cortante es:
87
v=
V ∆T = jd .bw bw ∆x
El NSR-10 aproxima el esfuerzo a: v= V bw d
4.1 RESISTENCIA AL CORTANTE C.11.1 — Resistencia al cortante
Salvo para elementos diseñados de acuerdo con elApéndice A, el diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en
φVn ≥ Vu (C.11-1)
donde Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculada mediante Vn = Vc + Vs (C.11-2)
donde Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto, calculada de acuerdo con C.11.2, C.11.3, o C.11.11 y Vses la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante calculada de acuerdo con C.11.4, C.11.9.9 o C.11.11.
El esfuerzo mayorado vu se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación: vu = Vu bw d
Donde: Vu: Fuerza cortante mayorada bw: Ancho del elemento o el ancho del alma del elemento cuando no tiene sección rectangular. d: Altura efectiva Para diseño:
Vu ≤ φVn =φVc + φVs
Donde el coeficiente de reducción de resistencia para cortante y torsión según el C.9.3.2.3 es φ = 0.75
88
De acuerdo al NSR-10 se presenta lo que se debe tener en cuenta para la resistencia al cortante:
C.11.1.1.1 — Al determinar Vn, debe considerarse el efecto de cualquier abertura en los elementos. C.11.1.1.2 — Al determinar Vc, cuando sea aplicable, pueden incluirse losefectos de tracción axial debida al flujo plástico y retracción en elementos restringidos y los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de altura variable. C.11.1.2 — Los valores de
′ f c usados en este Capítulo no deben exceder 8.3 MPa excepto en
lo permitido en C.11.1.2.1. C.11.1.3 — Se permite calcular el máximo Vu en los apoyos de acuerdo con C.11.1.3.1 u C.11.1.3.2cuando se cumplan todas las condiciones (a), (b) y (c) siguientes: (a) la reacción en el apoyo en dirección del cortante aplicado introduce compresión en las zonas extremas del elemento, (b) las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento, (c) ninguna carga concentrada se aplica entre la cara del apoyo y la ubicación de la sección crítica definida en C.11.1.3.1 u C.11.1.3.2....
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