concurso4 examen 3er ano

MATEMÁTICA
01. Si la expresión siguiente
r  s)  (p s)  (p

06. Sabiendo que la siguiente división es exacta,
calcule el valor de A + B.

q) tiene valor de

verdad falso. Los valores de verdad de
I) q  ( p s) . II) p  r III) p q  r ,
son:
A) V V V
B) V F V

C) F V V
D) F F V

x 2  2x  35

B)

x

x 5

x2

x 7 

x

D)

x7 

x 5



z

1

1

D)  xy) xy

B)

3

8  x3



C) 1D) 8

09. Si f : 1/ 2, 3  

es una función real de

III) En 1/ 2, 1 la función f es lineal y un
1, 3 cuadrática.

3

7



13 

C)

7

5

7



2

D) 2 2
A) V V V
B) V F V

05. Calcule el valor de m, si la división
x11m7  y9m3
, genera un producto notable.
xm1  ym
A) 1
B) 3

x 

C)  xy)  xyz

B)  xy) xy

2
3
2
2

x 100

máximo real.
II) En 1/ 2, 3 el valor mínimo de f(x)es 1.



A)  xy) xyz

A)

2

C) (x+1) (x–2)
2
D) (x+1)(x+2)

I) En 1/ 2, 3 la función f(x) tiene un valor

Al simplificarla se obtiene

04. Efectúe

x2  1

variable real, cuya gráfica se muestra.
Después de establecer la verdad (V) o
falsedad (F) de las siguientes proposiciones,
señale la alternativa correcta.

03. Dada la expresión
z

x5  5x 4  7x3  x 2  8x  4

A) – 2
B)
0

C)


 x y 

x y 
   x        y   
   y   
   x   

 
 


E
2
x xyz  y xyz  2(xy)xyz

C) – 80
D) 10

lim

08. Calcule

Se tiene:

x7 

A) – 100
B) – 91

A) x (x-1)
B) (x–1)(x+2)

12

A)

4x 2  3x  7

07. Efectúe

02. Al racionalizar la siguiente expresión

2x  2  2

20x5  9x 4  x3  2x 2  Ax  B

C) 5
D) 7

10. Determine a y b números reales talesque las
ecuaciones tengan las mismas raíces.
2

(a – 5)x – (a + 5)x + 6 = 0
2
(b + 1)x – 4bx + 12
=0
A) 5 y 7
B) 8 y 7

3er. Conc. Nac. de Matemática 2013

C) V F F
D) F V V

C) 8 y 9
D) 9 y 7

3er. año de Secundaria

1

11. Determinar la diferencia de las raíces de la
ecuación,
x
5
6


x5 2 x5 5
A) 85.50
B) 92.75

C) 93.75
D) 94.30

12. Dadas las siguientes matrices

 2 1 
 2 3 
 2 1






A   6  3 , B   6
1 , C   1  1 
 4 2
4 6
 1  2







16. En la siguiente figura, calcule el área de la
parte sombreada, sabiendo que AD = 4,
CE = 2 y FB = 6

¿Cuál(es) de ellas generará un sistema
homogéneo cuya solución sea única?
A) A y B
B) A y C

C) B y C
D) A, B y C

13. Determine el menor entero positivo "a" para
que el sistema tenga solución única.
– ax+ y
=b
2x – y + z = c
ax + 4y + 3z = d
A) 1
B) 2

C) 3
D) 4

g h

C) 25
D) 30

18. Sabiendo que QS = PR = 10 cm y ABCD es
un cuadrado, calcule el perímetro del
cuadrado.

f  D  5 . Resuelva la ecuación
i

Dx2  D* x  5  0 ,
a b c
D* = 2d 2e 2f
 g h i
A) – 4
B) – 2

C) 4(3  )
D) 2(6  )

17. El producto de tres números enteros es 810
y son proporcionales a los números 3, 5 y 2.Calcule la suma de los números.
A) 15
B) 20

a b c
14. Si d e

A) 4(6  )
B) 2  3

donde

C) – 1
D) 1

15. Sea z = x + i y
un número complejo.
¿Cuál es la gráfica que representa la
inecuación?

iz  z  1  i 

3er. Conc. Nac. de Matemática 2013

A) 20
B) 25

C) 30
D) 35

19. El área del triángulo equilátero CDE de la
figura es 4 3 cm2 y AP = 8 cm. Determine
el área del triángulo EBQ si además sesabe
que ABC es un triángulo equilátero.

2

A) 12 3

C) 28 3

B) 24 3

D) 32 3

3er. año de Secundaria

2

20. En el paralelogramo ABCD, calcule el valor
de x en centímetros.

A) 6
B) 8

C) 10
D) 12

153
cm2
3
187
cm2
B)
2

A)

21. En la figura, calcule el perímetro del área
sombreada sabiendo que O1, O2 y O3 son
centros de los círculos, que AB y CD son
diámetros tangentes a las circunferenciasrespectivas, que T es punto de tangencia
AB
 R , radio del círculo mayor.
común y
2

190
cm2
7
191 2
cm
D)
7
C)

24. Una recta L intersecta a un plano P en el
punto P según un ángulo de 60°. Por P se
levanta una perpendicular al plano, hasta el
punto Q, de modo que PQ =21 cm. Si Q es
el centro de un exágono regular que es base
de una pirámide recta invertida con vértice P
y una de cuyas...