COndensadores

www.fisicaeingenieria.es
11) CONDENSADORES
Los condensadores son elementos diseñados para almacenar energía y carga, además de para impedir
el paso de corriente continua en un circuito.
Para caracterizar un condensador, es necesario dar el campo eléctrico entre sus placas, la
diferencia de potencial entre las mismas y la capacidad del condensador.
Existen varios tipos de condensadores, elcondensador de placas plano paralelas, el
condensador cilíndrico y el condensador esférico.

11.1) CONDENSADOR PLANO-PARALELO

σ

ur
E

d

-σ
El campo eléctrico en el interior de las placas siempre está dirigido de la placa positiva a la
placa negativa e indica la dirección de disminución del potencial, es decir: si nos movemos en la
dirección del campo eléctrico, nos movemos en ladirección de disminución del potencial. El campo
eléctrico entre las placas tiene un valor de:
E=

σ
ε0

Donde σ representa la densidad superficial de carga, es decir la carga por unidad de superficie
de las placas:
Q
σ=
S
La diferencia de potencial entre las placas del condensador viene dada por:
V=

σ
d
ε0

La capacidad de un condensador se define como la razón entre la cargaque almacena el
Q
condensador y la diferencia de potencial entre sus placas C = , la capacidad de un condensador se
V
mide en faradios, aunque es una unidad muy grande de capacidad, por lo que se suelen utilizar
submúltiplos del mismo:
Submúltiplo
Símbolo
Factor de conversión
Mili
m
10-3
Micro
µ
10-6
Nano
n
10-9
Pico
p
10-12
Para un condensador plano-paralelo, la expresión dela capacidad viene dada por:

C=

Q
Q Q
Q
A
= =
⇒C =
⇒ C = ε0
Qd
V V σ d
d
ε0
Aε 0

Luis Muñoz Mato

www.fisicaeingenieria.es

www.fisicaeingenieria.es
La capacidad de un condensador no depende de nada más que de factores geométricos del
mismo, es decir, no depende de la batería a la que esté conectado, ni de la carga que tenga, solamente
de “como está hecho”
La energíaque almacena un condensador viene dado por:
1
U = CV 2
2
Utilizando la definición de capacidad, podemos poner la energía de tres maneras diferentes:
1
2
 2 CV

1
U =  QV
2
 1 Q2

2 C

11.2) CONDENSADOR CILÍNDRICO
El condensador cilíndrico está compuesto por un cilindro interior de radio r y un cilindro
exterior de radio R, una cargada positiva y otra cargada negativamente.RECUERDA
El campo siempre va de
+a-

-Q

Q

Las expresiones correspondientes al condensador cilíndrico son las siguientes:


Q
 E=
2πε 0 rh


Q
R
condensador cilíndrico V =
ln  
2πε 0 h  r 


2πε 0 h
 C=
R

ln  

r
Donde el proceso para obtener la expresión de la diferencia de potencial es el siguiente:
r
VB
Q
Q
R
dV
=
−
∫VA
∫R2πε 0 rh dr = 2πε 0 h ln  r 
Para obtener la expresión de la capacidad, aplicamos la definición de capacidad y obtenemos:

Luis Muñoz Mato

www.fisicaeingenieria.es

www.fisicaeingenieria.es
2πε 0 h
Q
R
R
ln  
ln  
2πε 0 h  r 
r
Al igual que en el caso del condensador de láminas plano-paralelas, la capacidad solo depende
de factores geométricos y no de la cargani de la diferencia de potencial a la que sometemos las placas
del mismo
C=

Q
⇒
V

Q

=C =

11.3) CONDENSADOR ESFÉRICO
El condensador esférico está compuesto por dos esferas cargadas, una con carga positiva y otra
con carga negativa, siendo las dos concéntricas y con distintos radios, siendo el radio de la esfera
exterior R y el radio de la esfera interior r
Las expresiones para elcondensador esférico son las siguientes:


Q
E=

4πε 0 r 2


Q 1
1 
− 2
condensador esférico V =
2

4πε 0  r
R 


4πε 0
 C=
1 
1

− 2
2


R 
r
Para obtener la expresión de la diferencia de potencial entre las placas del condensador
esférico, aplicamos la relación entre campo y potencial:
R
VB
Q
Q 1
1 
∫VA dV = −∫r 4πε 0 r 2 dr =...