Condiciones De Inada

Condiciones de Inada
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
En macroeconomía, las condiciones de Inada (llamadas así por el economista japonés Ken-Ichi Inada)[1] son las hipótesis sobre la forma de una función de producción que garantizan la ruta de estabilidad de un crecimiento económico en el modelo de crecimiento neoclásico.
Las seis condiciones son:
1. elvalor de la función en 0 es 0,
2. la función es continuamente diferenciable,
3. la función es estrictamente creciente en x,
4. la derivada de la función es decreciente (por lo tanto la función es cóncava),
5. el límite de la derivada cercana a 0 es infinito positivo,
6. el límite de la derivada hacia el infinito positivo es 0.
Se puede demostrar[2] que las condiciones deInada implican que la función de producción debe ser asintóticamente de tipo Cobb-Douglas.
El modelo neoclásico de crecimiento es estocástico si la función de producción no satisface la condición Inada en cero; cualquier ruta posible converge a cero con probabilidad de que los shocks económicos sean lo suficientemente volátiles
3 Modelo de Crecimiento de Solow
El modelo de Solow se centra enel estudio de tres variables: el Producto (Q), el capital (K) y el trabajo (L). El Producto es un único bien que puede utilizarse indistintamente para consumo o para la producción, es decir, como capital. Se supone que el stock de capital genera unos servicios productivos, en proporción al stock citado.
El lado de la oferta en la economía simplificada se determina por medio de una función deproducción que integra las variables mencionadas:

Bajo la hipótesis que no existe cambio tecnológico, la función de producción utilizada por Solow es denominada función de producción neoclásica, continua y diferenciable que cumple las condiciones de Inada (1963), lo que garantiza que no haya discontinuidades, de modo que se pueda llegar a un equilibrio (estacionario) único.
Las condiciones deInada son:
 Para todo K>0 y L>0, los productos marginales del capital y del trabajo son positivos y decrecientes.
 La función de producción presenta rendimientos constantes a escala.
 El producto marginal del capital y del trabajo se aproximan a infinito a medida que el volumen de ambos factores productivos tienden a cero, y se aproxima a cero conforme el volumen de capital y trabajo seaproximan a infinito.
El supuesto de rendimientos constantes a escala permite utilizar la siguiente simplificación:

donde, k=K/L que es la razón capital-trabajo. El Producto por trabajador es q = f (k). Luego,

Es decir, el producto por trabajador se puede expresar como una función del capital por unidad de trabajo o relación capital-trabajo. La simplificación permite expresar la cantidadde Producto por trabajador sólo dependiendo de la cantidad de capital por unidad de trabajo, y no del tamaño total de la economía. Gráficamente la función de producción es:

Se supone que en esta economía no hay mercados ni empresas; la economía está integrada por economías domésticas y familias productoras que son propietarias tanto de los factores productivos como de la tecnología que permitetransformarlos en el producto final.
Esta economía simplificada está cerrada al exterior, por lo tanto la inversión doméstica es igual al ahorro nacional: I = S.
El ahorro nacional será una fracción “s” del PIB, con ello I = S = s Q.
El cambio en el stock de capital es igual a la inversión, neta de depreciación. Es decir,

donde
que es la derivada del capital respecto del tiempo, I es lainversión bruta y es la tasa de depreciación que se supone constante y mayor que cero.
Pero I = S por lo que,

Al dividir por la fuerza de trabajo resulta:

Las familias ofrecen una fuerza de trabajo medida en personas, L, cuyos servicios se utilizan en la producción. El tamaño de la fuerza de trabajo varía a lo largo del tiempo debido al crecimiento de la población (n). Para simplificar el...