Conduccion bidimencional y tridimencional

República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la EducaciónUniversidad Gran Mariscal de AyacuchoFacultad: IngenieríaEscuela: Mantenimiento IndustrialAsignatura: transferencia de calor |
TRANSFERENCIA DE CALOR |
CONDUCCION BIDIMENCIONAL Y TRIDIMENCIONAL |
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BACHILLER : DANIEL OLIVIER C.I 20.341.476 |

Introducción

La conducción de calor es un mecanismode transferencia de energía térmica entre dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo y entre diferentes cuerpos en contacto por medio de ondas.
La conducción del calor es muy reducida en el espacio vacío y es nula en el espacio vacío ideal, espacio sin energía.
El principal parámetro dependiente delmaterial que regula la conducción de calor en los materiales es la conductividad térmica, una propiedad física que mide la capacidad de conducción de calor o capacidad de una substancia de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a sus propias moléculas adyacentes o a otras substancias con las que está en contacto. La inversa de la conductividad térmica es la resistividad térmica, que es lacapacidad de los materiales para oponerse al paso del calor

CONDUCCION BIDIMENCIONAL
La transferencia de calor en estado estacionario en sistemas en que los gradientes de temperatura y área podían expresarse en términos de una coordenada espacial. Ahora deseamos analizar el caso más general del flujo de calor bidimensional. Para el estado estacionario, se aplica la ecuación de Laplace:(ECUACION 1)

Suponiendo una conductividad térmica constante. La solución a esta ecuación puede obtenerse por técnicas analíticas, numéricas o gráficas.
El objetivo de cualquier análisis de transferencia de calor es casi siempre predecir el flujo de calor, o la temperatura que resulte de un cierto flujo de calor. La solución a la Ecuación 1 dará la temperatura de un cuerpo bidimensional, enfunción de las dos coordenadas espaciales independientes x y y. Entonces el flujo de calor en las direcciones x y y puede calcularse de las ecuaciones de Fourier


(ECUACION 2)




Estas cantidades de flujo de calor están dirigidas ya sea en la dirección x o bien en la dirección y. El flujo de calor total en cualquier punto en el material es el resultante de las qx y q, en ese punto. Así,el vector de flujo total está dirigido de manera que sea perpendicular a las líneas de temperatura constante en el material, como se muestra en la figura 1. De este modo, si la distribución de temperatura en el material se conoce, podemos establecer el flujo de calor con facilidad.

Análisis matemático de la conducción de calor bidimensional.
Primero consideramos un enfoque analítico de unproblema bidimensional y en seguida indicamos los métodos numérico y gráfico que pueden usarse para provecho en muchos otros problemas. Aquí es conveniente mencionar que no siempre es posible obtener soluciones analíticas; de hecho, en muchas ocasiones son muy engorrosas y difíciles de manejar. En estos casos con frecuencia es más ventajoso utilizar técnicas numéricas. Para un tratamiento más extensode los métodos analíticos utilizados en problemas de conducción, referimos al lector a los libros de Carslaw y Jaeger [ 1], Sch-neider [2], Arpaci [13] y Ozisik [12].
Considérese la placa rectangular que se muestra en la Figura 2 Los tres lados de la placa son mantenidos a la temperatura constante Tx y al lado superior se le ha impuesto una distribución de temperatura. Esta distribución podríaser simplemente una temperatura constante o algo más complejo, como una distribución de onda sinusoidal. Consideraremos ambos casos.
Para resolver la ecuación 1, se utiliza el método de separación de variables. El punto esencial de este método es que se supone que la solución a la ecuación diferencial toma una forma de producto

(ECUACION 4)

Las condiciones de frontera se aplican...