Conduccion en estado estacionario

UNIVERSIDAD DON BOSCO FACULTAD DE INGENIERÍA

CONDUCCION EN REGIMEN TRANSITORIO

ALUMNOS JORGE ANTONIO MORALES TREJO CARLOS EDUARDO DIAZ RODRIGUEZ

PROFESOR: ING. SALOMON TORRES

JUEVES 8 DE ABRIL DE 2010 SOYAPANGO, EL SALVADOR, CENTROAMÉRICA

CONDUCCION EN REGIMEN TRANSITORIO CAPACIDAD TERMICA GLOBAL
La capacidad térmica global es una aproximación utilizada cuando la temperatura deun sistema sujeto a una respuesta térmica transitoria es casi uniforme. Se pueden ignorar entonces las pequeñas diferencias de temperatura dentro del sistema. Las variaciones en la energía interna del sistema pueden expresarse entonces en función de las variaciones en la supuesta temperatura uniforme o media. Éste modelo se aplica idealmente cuando se tiene un sólido pequeño de alta conductividadtérmica que cede lentamente calor a su alrededor a través de una resistencia térmica elevada. Se tiene entonces la ventaja que no hay que preocuparse de las transferencia de calor dentro del sistema sino más bien la interacción del sistema con sus alrededores, que puede llevarse a cabo por conducción, radiación o convección. Ecuación diferencial y condiciones iniciales Considérese una pieza metálicarecién salida de un horno que es depositada en un baño de aceite con una temperatura . La pieza constituye un sistema cerrado de modo que se puede aplicar el principio de la conservación de la energía. Debido a estar inmerso el sistema en un fluido, la transferencia de calor al exterior es por convección. Se tiene entonces = −ℎ ℎ −

=− Con la condición inicial

− =

Solución para larespuesta de la temperatura

= 0:

Se supone que el baño de aceite es lo suficientemente grande como para que no dependa del tiempo, y que ℎ / pueda aproximarse por medio de un valor independiente de la temperatura. En tal caso, la solución de la ecuación diferencial es como sigue − − =
∗

Esta solución se puede sintetizar en una relación de dos términos adimensionales así =
∗

En donde

∗=

Este resultado establece que

∗

varía solamente entre 0 y 1; y

− −

∗

∗

=

CONDUCCION DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO EN SÓLIDOS SEMIINFINITOS

entre 0 y ∞ .

ℎ

Un solido semiinfinito es un cuerpo de una gran extensión con una superficie plana. Si el sólido tiene una temperatura inicial uniforme Ti y se modifica bruscamente la temperatura de su superficie Ts, elcalor se conduce por el interior y la temperatura en cada punto es función de la profundidad x y del intervalo T, es decir, T(x,t). Debido a su espesor prácticamente infinito, la temperatura a gran profundidad permanece sin variación. La ecuación de conducción y las condiciones de contorno para los instantes 0 y t, a diferentes profundidades será: Ecuación Diferencial: = Condiciones de iniciales: 0,0= 0, =

Condiciones de frontera:

,0 = =

En este caso no se puede solucionar la ecuación diferencial con separación de variables. Para completar la solución es necesario exigir que las condiciones de contorno del problema de valores característicos queden establecidas sobre superficies coordenadas, y = ∞ no es una superficie coordenada del sistema de coordenadas cartesianas. Se procedeentonces a resolver la ecuación de la forma siguiente. Se define la variable Tenemos entonces: = , − / , − . ,

∞,

=

,

=

La ecuación de conducción de calor resulta ser

= 0:

=

Este problema matemático se puede reducir a la resolución de una ecuación diferencial ordinaria para . La variable independiente de esta ecuación de conoce como variable de semejanza y es una combinaciónadecuada de x y t. Para conocer la estructura de ésta variable se debe analizar físicamente el comportamiento de la temperatura en el espesor de la pared. La profundidad de penetración del calor es directamente proporcional al tiempo t y a la difusividad térmica , cuyas unidades son m2/s. Al hacer el producto , se debe hacer un arreglo para que las unidades resultantes sean unidades de...