Conduccion En Estado Transitorio

TRANFERENCIA DE CALOR.

UNIDAD II: CONDUCCIÓN EN ESTADO TRANSITORIO.

INGENIERIA ELECTROMECANICA

2.-CONDUCCION EN ESTADO TRANSITORIO

Introducción
Ese tipo de problemas no estables o transitorios, normalmente surgen cuando cambian las condiciones de frontera de un sistema. Por ejemplo, si se altera la temperatura superficial de un sistema, la temperatura en cada punto del sistematambién comenzara a cambiar. Los cambios continuaran ocurriendo hasta que se alcance una distribución de temperaturas de estado estable. El estado transitorio se da cuando comenzamos a calentar algo, al empezar a calentarse el objeto emite calor por radiación y convección, lo cual produce que la temperatura aumente y disminuya, hasta que toma una temperatura uniforme en todo el cuerpo.2.1.-Análisis por parámetros del transitorio.
El análisis utilizando el modelo de sistema concentrado es exacto cuando Bi = 0,pues en este caso la resistencia a la conducción dentro del sistema es nula y su temperatura uniforme. En los casos reales es imposible que Bi = 0 pues todos los sistemas presentarán alguna resistencia a la conducción en mayor o menor medida, siendo Bi > 0, y el análisis seráaproximado. Cuanto más pequeño sea el número de Biot menos inexacto será el análisis. En general, se considera aplicable el modelo de sistema concentrado cuando Bi < 0,1.El modelo de sistema concentrado es aplicable a los cuerpos relativamente pequeños constituidos por materiales buenos conductores del calor.

Análisis de sistemas concentrados
Se considera un cuerpo sólido de masa m, volumen V,área superficial As, densidad r y calor específico Cp, inicialmente a una temperatura Ti. En el instante t= 0, la temperatura del fluido que rodea al cuerpo es Tf y el coeficiente de película. Se supone que Tf > Ti aunque el análisis también sería válido para Tf < Ti. Al considerar el sistema como concentrado se supone que la temperatura dentro del cuerpo es uniforme en cada instante y sólocambia con el tiempo T = T ( t ).Durante un intervalo dt la temperatura del cuerpo se eleva una cantidad dT. El balance de energía del sistema en el intervalo de tiempo dt se puede expresar como: ( Transferencia de calor hacia el cuerpo durante dt ) = ( Incremento de la energía del cuerpo durante dt ) cuya expresión matemática es: h As ( Tf - Ti ) dt =m Cp dT, m = rV, Tf = cte, entonces dT = d ( T- Tf ).La ecuación del balance de energía se puede transformar en:

 
Integrando:

Transformando:

La velocidad de transferencia de calor en función del tiempo queda: Q-punto ( t ) =h As [ T ( t ) - Tf ) ]La cantidad total de calor transferida en un tiempo t será igual al incremento de energía del cuerpo en ese tiempo : Q = m Cp [ T ( t ) - Ti ]La cantidadtotal de calor transferida será máxima cuando el cuerpo alcance la temperatura del fluido:
Q max = m Cp ( Tf - Ti )

2.2.-Pared plana
Ya se han obtenido soluciones analíticas exactas a problemas de conducción transitoria para muchas geometrías simplificadas y condiciones de frontera y están bien documentadas. Para este propósito se emplean varias técnicas matemáticas, incluido el método deseparación de variables, y normalmente la solución para la distribución de temperaturas, dimensional, esta en la forma de una serie infinita. Sin embargo, excepto para valores muy pequeños del numero de Fourier, esta serie se aproxima mediante un solo termino y los resultados se representan en una forma grafica conveniente..

Solución exacta
Considere una pared plana de espesor  2L. Si el espesores pequeño en relacióncon el ancho y la altura de la pared, es razonable suponer que la conducción ocurre exactamente en la dirección X.

 
Si la pared al principio esta a una temperatura uniforme, , y se sumerge súbitamente en un fluido de
, las temperaturas resultantes se obtienen resolviendo la ecuación sujeta a las condiciones de las ecuaciones . Como las condiciones de convección...