CONDUCCION

CONDUCCIÓN ESTACIONARIA UNIDIMENCIONAL
2.1 INTRODUCCIÓN
Ahora, se desea examinar las aplicaciones de la ley de Fourier de la conducción del calor al cálculo del flujo de calor en algunos sistemas unidimensionales simples. Dentro de la categoría de los sistemas unidimensionales, se pueden encontrar varias formas físicas distintas: los sistemas cilíndricos y esféricos son unidimensionalescuando la temperatura en el cuerpo es sólo función de la distancia radial, e independiente del ángulo azimutal o de la distancia axial. En algunos problemas bidimensionales, el efecto de una segunda coordenada espacial puede ser tan pequeño como para justificar que se desprecie, y el problema del flujo de calor multidimensional puede aproximarse mediante un análisis unidimensional. En estos casos, lasecuaciones diferenciales se simplifican y, como resultado de esta simplificación, se llega a una solución mucho más sencilla.
2.2 PLACA PLANA
Considérese primero la placa plana, donde se puede aplicar directamente la ley de Fourier [Ec. (1.1)]. Su integración conduce a

Donde la conductividad térmica se ha supuesto constante. El espesor de la placa es , T1, T2, son las temperaturas de lasparedes de la placa. Si la conductividad térmica varia con la temperatura de acuerdo con alguna relación lineal, k=k0(1+T, la ecuación que resulta para el flujo de calor es

Si hay más de un material presente, como es la pared multicapa mostrada en la figura 2.1, el análisis seria el siguiente: en los tres materiales se muestran los gradientes de temperatura, y el flujo de calor se puedeescribir

Nótese que el flujo de calor debe ser el mismo en todas las secciones
Figura 2.1
Transferencia de calor unidimensional a través de una pared compuesta y su analogía eléctrica.

Resolviendo estas tres ecuaciones simultáneamente, el flujo de calor se puede poner


En este punto, se replantea ligeramente el enfoque del desarrollo para introducir la ley de Fourier desde un punto devista conceptual diferente. La rapidez de la transferencia de calor puede considerarse como un flujo, y la combinación de la conductividad térmica, el espesor del material y el área, como una resistencia a dicho flujo. La temperatura es la función potencial, o motriz, del flujo del calor, y la ecuación de Fourier se puede escribir

Relación bastante parecida a la ley de ohm de la teoría decircuitos eléctricos. En la Ec. (2.1) la resistencia térmica, y en la Ec. (2.3) dicha resistencia es la suma de los tres términos del denominador. Se debería esperar la situación de la Ec. (2.3), ya que las tres paredes adosadas actúan como tres resistencias térmicas en serie. El circuito eléctrico equivalente se muestra en la figura 2.1b.
La analogía eléctrica se puede emplear para resolver problemasmás complejos que incluyan tanto resistencias térmicas en serie como en paralelo. En la figura 2.2 se muestra un problema típico y su circuito eléctrico análogo. La ecuación del flujo de calor unidimensional para este tipo de problema puede escribirse

Donde las Rter son las resistencias térmicas de los distintos materiales.
Las unidades de las resistencias térmicas son °C/W o °F·h/Btu.
Esoportuno mencionar que en algunos sistemas como el de la figura 2.2, el flujo de calor puede ser bidimensional si las conductividades térmicas de los materiales B, C y D difieren apreciablemente. En estos casos hay que emplear otras técnicas para obtener una solución.

2.3 AISLAMIENTOS Y VALORES R
En el capítulo 1 se hizo notar que las conductividades térmicas de algunos de los materialesaislantes vienen dadas en el apéndice A. A la hora de clasificar las cualidades del aislante, es una práctica común en la industria de la construcción utilizar un término denominado valor R, definido como

figura 2.2
Transferencia de calor unidemencional en serie y en paralelo a travez de una pared compuesta y su analogia electrica.







(a)


(b)
Las unidades de R son °C·m2/W o...