Conduccionde calor metodo implicito

Solución de ecuaciones diferenciales por el método ímplicito
Ejemplo de simulación de conducción de calor en una dimensión.

Texto: métodos numéricos aplicados a la ingeniería Antonio Nieves,federico Domínguez. 2a ed, Ed. CECSA. pp 179-182, 527-552.

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Introducción Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) involucran una función de más de una variableindependiente y sus derivadas parciales. La importancia de este tema radica en que prácticamente en todos los fenómenos que se estudian en ingeniería y otras ciencias, aparecen más de dos variables, ysu modelación matemática conduce frecuentemente a EDP. Primero se clasificarán las ecuaciones diferenciales parciales lineales atendiendo al siguiente modelo general
U U U U U A( x, y )  B ( x,y )  C ( x, y )  F ( x, y , , ) x xy y x y

(1)

en el cual se asume que A(x, y), B(x, y) y C(x, y) son funciones continuas de x y y. Dependiendo de los valores de A(x, y), B(x, y) y C(x,y) en algún punto particular (x, y) = (a,b), la ecuación (8.1) puede ser elíptica, parbólica o hiperbólica, de auerdo con las condiciones (2) B2 (a,b) – 4A(a, b) C(a, b) < 0 Elíptica en (a,b) B2(a,b) – 4A(a, b) C(a, b) = 0 Parabólica en (a,b) B2 (a,b) – 4A(a, b) C(a, b) > 0 Hiperbólica en (a,b)

Obtención de algunas ecuaciones diferenciales parciales a partir de la modelación de fenómenosfísicos (ecuación de calor) Una de las ecuaciones más comunes en la ingenieria metalúrgica es la Ecuación general de la conducción de calor Supóngase un cuerpo sólido de conductividad térmica k, pesoespecífico  y calor específico Cp independientes de la temperatura T, en el cual fluye calor en las tres dimensiones del espacio y puede generar o absorber calor debido a algún fenómeno, por ejemplo dereacción química. Al efectuar un balance de calor en un elemento diferencial como el de la sig fig. de dimensiones x,  y y z se tiene, de acuerdo con la ley de la continuidad

qy+ y
y

qz...